Somme de coefficients binomiaux, cos(kx) et k²

[invited2d83676]

Bonjour à tous,
J'ai un dm à rendre d'ici 1 semaine sur tout ce qui est sommes et produits, mais je bute sur 1 question:

Il faut montrer que pour tout entier naturel n supérieur à 2 et pour tout réel x on a:
(j'ai noté E la somme parce que je n'ai pas trouvé le symbol et (n k) correspond au coefficient binomial k parmi n)

n
E k² (n k) cos(kx)=n2^n-2cos^n-2(x/2)(n cos(((n+2)x)/2)+cos (nx/2))
k=0

on devrait pouvoir s'aider d'un TD où on a montré que
n
E k²(n k) = n(n+1)2^n-2
k=0

et que

n
E (n k) cos(kx)=2ⁿcosⁿ(x/2) cos(nx/2)
k=0


Quand je fais mes calculs je retombe sur une forme semblable sauf que je ne retrouve pas les exposants n-2 sur le cos et le (n+2) pour cos((n+2)x/2) que je devrais retrouver selon l'énoncé

J'espère que les calculs sont compréhensibles, si des personnes pouvaient m'éclairer ça serait cool!
merci d'avance pour les réponses
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[gg0]

Bonjour.

Tu nous dis que tes calculs ne donnent pas le résultat attendu. Ils sont probablement incorrects, mais comme on ne les a pas, on ne peut pas deviner où.

Désolé !

[invited2d83676]

j'ai fait le produit des deux sommes qu'on a étudié en cours que j'ai divisé par une fois la somme du coefficient binomial
n
(E k²(n k)* E (n k)cos(kx))/ E (n k)
k=0

et je retrouve n2^n-2cosⁿ(x/2)(cos(nx/2)+ncos((nx)/2)

alors que je devrai avoir cos^n-2(x/2) et ncos((n+2)x)/2)

[gg0]

Désolé,

je ne comprends pas ce que tu as fait, ni le rapport avec ce qu'il faut faire. Et c'est très difficilement lisible. Donc utilise du LaTeX (http://forums.futura-sciences.com/ma...-formules.html), ou écris très proprement tes calculs et scanne- les, ou photographie-les.

En tout cas, des produits de sommes ne sont pas les sommes des produits (*) :
(a+b)(c+d) n'a pas de lien avec ac+bd.

Cordialement.

(*) j'ai l'impression que c'est l'idée de ton calcul, à moins que ce sont une simplification par E et par (n k).

[A voir en vidéo sur Futura]