Racines sommets d'un triangle équilatéral

[invite240c4b0a]

Voila mon problème,
On considère le polynômeP(z)= z^4 + 4z^3 + 6z^2 +(6-2i)z +3 -2i =0
J'ai réussi à écrire ce dernier sous la forme P(z)=(z+1)Q(z) avec Q un polynôme de degré 3.
J'ai déterminé les racines de Q : (2 racine2) ^1/3 exp(i pi/4 + 2kpi/3).
On me demande à présenter de montrer que trois racines du polynôme P sont les sommets d'un triangle équilatéral et que la quatrième est l'affiche de son centre.
Je suis totalement coincé, pourriez vous m'éclairer ?
Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Représente tes solutions, tu verras déjà si ça semble vrai. Ensuite revois dans tes cours l'interprétation de la multiplication par un complexe, et écris deux des solutions comme des multiples de la troisième.
Tu peux aussi, mais c'est nettement plus long, écrire les coordonnées des images des 4 solutions et faire du calcul.

Bon travail !