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Montrer qu'un triangle est équilatéral...




  1. #1
    Tomastro

    Montrer qu'un triangle est équilatéral...

    Tout d'abord bonjour à tous. Je suis des études à distance et n'ayant pas fait le cursus S, j'assimile tant bien que mal les bases des nombres complexe et leurs joyeux lurons!

    Ici, j'ai A, B, C trois points distincts du plan complexe dont les affixes sont respectivement a, b et c.

    Voilà ce que me demande l'exo:

    a) On suppose que a+jb+j²c = 0 ; montrer que ABC est un triangle equilateral. (j et j² sont les racines cubiques complexes de 1, plus precisement j = (-1+i√3)/2. Et... ben j'ai pas d'idée ou je ne sais pas comment le prouver...

    J'ai maté cette page: http://fr.wikiversity.org/wiki/Nombr...le_et_argument

    -----

    La pire des peines est le regret.

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  3. #2
    God's Breath

    Re : Montrer qu'un triangle est équilatéral...

    Il suffit de vérifier que la rotation de centre A et d'angle pi/3 transforme B en C.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    Tomastro

    Re : Montrer qu'un triangle est équilatéral...

    Seulement, je ne vois pas comment raisonner avec a+jb+j²c = 0
    La pire des peines est le regret.


  5. #4
    God's Breath

    Re : Montrer qu'un triangle est équilatéral...

    Quelle est l'expression complexe, c'est-à-dire sous la forme , de la rotation de centre A et d'angle ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. #5
    Tomastro

    Re : Montrer qu'un triangle est équilatéral...



    Si j'ai bien relu la portion de cours. En sachant que thêta= pi/3?
    La pire des peines est le regret.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    God's Breath

    Re : Montrer qu'un triangle est équilatéral...

    C'est ça, avec puisque le centre de la rotation est le point A.

    Peux-tu exprimer en fonction de ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  9. #7
    Tomastro

    Re : Montrer qu'un triangle est équilatéral...

    Je sais que i= √-1. π/3 est mon "angle de rotation". Et là... Le plus dramatique est que je perçois un lien mais... black out. j --> (-1+i√3)/2. Je dirais -1-j(π/3). Mais sans convictions :/
    La pire des peines est le regret.

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  11. #8
    God's Breath

    Re : Montrer qu'un triangle est équilatéral...

    Grosse indication : .
    Ceci devrait te permettre de déterminer l'image de B par la rotation.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  12. #9
    Tomastro

    Re : Montrer qu'un triangle est équilatéral...

    Donc B = -e^-i π/3 (A - B)

    C'est étrange mais je pense que c'est pas ça...
    La pire des peines est le regret.

  13. #10
    God's Breath

    Re : Montrer qu'un triangle est équilatéral...

    La rotation de centre A et d'angle a pour expression complexe .
    Il te faut vérifier si elle transforme B en C.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  14. #11
    God's Breath

    Re : Montrer qu'un triangle est équilatéral...

    Le point d'affixe a pour image par la rotation le point d'affixe .

    Il faut connaître la relation importante ; on voit alors que l'affixe de l'image de est . Cette image par rotation est donc le triangle est équilatéral.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  15. #12
    Tomastro

    Re : Montrer qu'un triangle est équilatéral...

    Et bien un grand merci à toi God's breath! J'ai travaillé de mon côté et ce n'est pas du tout ça. Ca me permet de mieux saisir le raisonnement! Merci encore!
    La pire des peines est le regret.

  16. #13
    Tomastro

    Re : Montrer qu'un triangle est équilatéral...

    Une autre petite question, pour étudier la réciproque, c'est à dire -θ = -π/3. Je reprends le même raisonnement avec Zb = A. Une transformation de C en B cette fois-ci?
    La pire des peines est le regret.

  17. #14
    God's Breath

    Re : Montrer qu'un triangle est équilatéral...

    Je ne comprends pas de quelle réciproque tu veux parler.

    La question est :
    Citation Envoyé par Tomastro Voir le message
    a) On suppose que a+jb+j²c = 0 ; montrer que ABC est un triangle equilateral.
    Aucune réciproque n'est envisagée.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  18. #15
    Tomastro

    Re : Montrer qu'un triangle est équilatéral...

    Je demande ça car à la deuxième question on me demande d'étudier la réciproque. J'ai effectivement vu qu'il pouvait ne pas y avoir de réciproque. Je regardes comment je peux affirmer ça...
    La pire des peines est le regret.

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