recherche d'un point d'inflexion a partir de données

[invite40f82214]

Bonjour tous,

J'ai une liste de resultats sur excel et je sais que sur le tracé de la courbe il y a un point d'inflexion, comment pourrais je le trouver exactement par le calcul à partir de mes corrdonnées?

merci de votre aide
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[invite986312212]

salut,

je vois deux approches:
1) ajuster un modèle paramétrique non-linéaire, dont l'un des paramètres est la position du point d'inflexion.
2) calculer une dérivée seconde en chaque point, par une formule du genre x(t+1)-2x(t)+x(t-1) si les points sont régulièrement espacés (sinon il faut finasser).

[invite40f82214]

merci beaucoup de ton aide mais je ne connait pas vraiment ces methodes.

1) la premiere je ne connais pas du tout.

2) la seconde je sais que l'on peut utiliser la dérivée seconde mais je ne comprends pas d'où vient la formule et comment on peut faire la derivée alors que je ne connais pas l'expression de la fonction.

Merci de m'eclaircir svp

[invite986312212]

la première approche est à privilégier si les données sont des mesures, donc modèle + erreur. La deuxième est plutôt à réserver au cas où les erreues sont négligeables. La formule que je donne est nulle si les trois points sont alignés. C'est bien ça un point d'inflexion. Il y a peut-être des méthodes plus subtiles mais commence par celle-là pour voir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40f82214]

ok,merci, par contre la 1ere methode je ne la connait pas du tout pourrais tu me la détailler stp.

Merci

[invite40f82214]

J'ai mis en piece jointe mon document excel, vous pourrez mieux juger de la méthde à appliquer.

Il y a 4courbes on voit qu'il y a une phase quasi constante et une chute brutale suivis d'une relaxation (sorte d'exponentiel negative), entre ces deux instants il y a un point d'inflexion (qu'on ne voit pas vraiment sur la courbe) et je dois le déterminer assez précisément.

[invite986312212]

j'ai une idée de comment on pourrait modéliser le début des courbes (la montée) mais pour le plateau et la descente brusque je ne vois pas. Pas évident qu'il y ait un point d'inflexion significatif là dedans, en dehors de ceux liés aux petites oscillations qu'on voit au début du plateau.

[invite40f82214]

En faite pour modéliser cela je sais comment faire car ca correspond à des modeles en mecanique.

Mais pour une seconde etude j'ai besoin de la position du point d'inflexion pour faire des calculs energetique....
mais si tu ne vois pas c'est pas grave je ferais des calculs plus approximatif car je ne vois pas comment faire.

Merci quand meme

[invite40f82214]

pourrais tu me detailler stp la methode dont tu me parlais:

1) ajuster un modèle paramétrique non-linéaire, dont l'un des paramètres est la position du point d'inflexion.

car je ne connais pas du tous et j'aimerai comprendre comment ca fonctionne.
merci