Bonsoir,
Il y a quelque chose que je n'arrive pas à comprendre, le point d'inflexion correspond au point où la courbe change de concavité, mais la variation reste la même.... Alors pourquoi la dérivé seconde s'annule ? Pourquoi ce point correspond au sommet de la dérivé ??
Je ne comprend pas trop ta question ?
La variation ne reste pas la même.
Voilà ce qu'il faut voir : quand on a une courbe convexe, comme par exemple, la courbe de la fonction exponentielle, on se rend compte que plus on va vers la droite, plus la fonction monte. Normal, elle croit.
Mais on remarque aussi qu'elle "monte de plus en plus vite" : entre 0 et 1, elle monte de 1.7 à peu près, puis entre 1 et 2, de 4.6, etc...
En somme, la dérivée est croissante aussi.
Et donc, la dérivée seconde est positive.
Quand, maintenant, on a une courbe concave, comme par exemple la courbe de la fonction logarithme, on peut observer que certes, la fonction est croissante, cependant, même si la courbe monte, plus on avance, et moins elle monte vite, comme si elle était essouflée. Autrement dit, vu que les variations de la courbes diminuent quand x augmente, la dérivée est décroissante. Autrement dit, la dérivée seconde est négative.
Un point d'inflexion n'est rien d'autre que le passage de concave à convexe, ou de convexe à concave. On passe donc d'un endroit où la courbe monte de plus en plus vite à un endroit où la courbe monte de moins en moins vite.
J'espère t'avoir un peu éclairé.
Merci Thorin, j'ai saisi ! Vegetal j'espère que t'as compris ma question maintenant !
Bonsoir.Envoyé par mx6
On sait que la dérivé première est la pente de la tangente...
En faisant enrouler une règle sur la courbe de la fonction, on peut observer que sa pente diminue par exemple pour atteindre à une pente minimale au point d'inflexion de la courbe avant de remonter. La dérivée de la pente est donc nulle au minimum de la pente.
