de sacrés points d'inflexion!!!

[invitedb120c26]

Bonsoir,
Je tourne en rond depuis un certain moment sur la détermination de points d'infléxion d'une fonction F(x) dérivable sur R+*, avec f(x)=intégrale entre 1 et x de lnt/(1+t^2)dt.

J'ai donc calculer le dérivée de la fonction F'(x)=lnx/(1+x^2) et la dérivée seconde F''(x)=x^2(1-lnx)+1/x(1+x^2)^2 .
Pour avoir le signe de la dérivée seconde qui ne dépend que du numérateur je galère . Est-ce que qq'un a une idée ,
Merci
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[invitedb120c26]

Alors vraimment personne a une idée ?

[Bleyblue]

Tu es sûr que tu ne t'es pas trompé quelque part dans le calcul de F'' ?

Car pour trouver les racines de x²(1 - lnx) + 1 ...
Graphiquement j'ai pu déterminer que ta fonction admettait quelque chose comm x = 3.0302... comme racine mais pour le déterminer analytiquement je ne vois pas trop comment faire

Si ça peut t'aider ta fonction est > 0 sur ]0, 3.0302 ...[ et < 0 sur ]3.0302, +oo [