fonction trigonométrique

[invite7577911a]

Salut,

J'ai un petite question concernant cette énoncé: Vérifier que l'application f:[0,1] dans [0,1] tq f(x) = x/racine(2*(1+racine(1-x^2))) est bien définie. Bien définie signifie que cette fonction est bijective de [0,1] dans [0,1] car dans ce cas, il n'existe pas de x tq f(x) = 1.. et ça pose problème et ensuite je dois prouver que si l'angle téta est plus grand ou égal à 0 et plus petit ou égal à pi/2, f(sin téta) = sin(téta/2). En remplaçant x par sin (téta) dans la fonction f, j'obtiens sin(téta)/racine(2+2*cos(téta)) mais ensuite comment arriver à sin(téta/2), je n'en ai aucune idée... Merci pour votre aide!
-----

[Resartus]

Bonjour,
"bien défini" n'est absolument pas synonyme de bijective : il suffit que la fonction soit définie sur l'ensemble des valeurs du domaine
considéré, ce qui est le cas.
Et pour l'autre question, utilisez les identités trigonométriques donnant cos(2a) et sin(2a)