Etude de fonction et encadrement

[invitef94240bf]

Bonjour à tous :

j'ai un petit problème avec une question de ce DM

On donne f(x)=racine de (1-x)/(1+x)

On me demande d'étudier la fonction f sur son ensemble de def et en déduire un encadrement simple de f(x) pour x*appartient à*[0;1]

j'ai tout d'abord trouvé que f est définie sur [-1;1[

Donc j'ai calculer la dérivée de f(x)

j'ai trouvé f'(x)= (après simplications)

=-1/(1+x²)* racine de(1+x/1-x)

donc j'ai fait le tableau signe de f' pour en déduire les variations et je trouvé qu'elle est strictement décroissante de [-1;1[
avec une valeur interdite en 1

Après pour l'encadrement de f(x) : j'ai fait jouer le fait que f est strictement continue et monotone sur cet intervalle:

j'ai tenté de calculer f(0) (je trouve 1) et f(1) mais on ne peut pas puisque c'est une VI

donc je suis bloquée ://

merci de votre aide
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[invitedb5bdc8a]

euh tu confonds f et f' non ? f(1)=0, c'est -1 la VI

[invitef94240bf]

Ah oui désolée dans mon tableau de variations j'avais la double barre en -1 ^^
Df devient Df= ]-1;1]

Du coup pour l'encradrement je calcule f(0) et f(1) ?

[gg0]

Message sans objet, erreur de lecture de l'énoncé

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef94240bf]

Erreur de lecture de l'énoncé ? enfin il demande d'étudier la fonction je l'ai fait ^^

[gg0]

Oui, j'avais sauté un passage de l'énoncé, mon message n'avait plus de sens.

[invitef94240bf]

Ah d'accord du coup ce que j'ai fait est bon ??

[invitedb5bdc8a]

oui c'est bon tu appliques le théorème du cours entre 0 et 1

[invitef94240bf]

Le théorème du cours ??
Celui des gendarmes ? de comparaison ?? ou juste un simple encadrement tel que:
f(0)>f(x)>f(1) (je rappelle que f est stt décroissante)
?

Merci !!