Bonjour,
Serait-il possible d'avoir de l'aide?
Voici l'énoncé:
Calculer un vecteur unitaire x orthogonal à r. r= (0,-2,1)
(x1,x2,x3). (o,-2, 1) = 0 car produit scalaire de 2 vecteurs orthogonaux =0
et j'ai aussi: racine carrée de x1 au carré + x2 au carré + x3 au carré =1 (vecteur unitaire)
J'ai 2 équations mais 3 inconnues.
La réponse est (1,0, 0).
Cela ne doit pas être trop compliqué mais je ne vois pas comment faire.
Pouvez-vous m'aider?
Merci beaucoup
Salut
C' est normal , vu que la solution n' est pas unique .Envoyé par Lamasno
Tout vecteur unitaire dans le plan normal à r est solution .
(1,0,0) en est une .
Bonsoir.
"La réponse est (1,0, 0)." Non !
"Une réponse est (1,0, 0)." Oui.
Rappel : Si u et v sont orthogonaux, pour tout k réel, u et kv sont orthogonaux. Donc dès le départ, tu devais savoir qu'il y a une infinité de réponses.
Cordialement.
ok
Merci pour les 2 réponses.
Je vois bien qu'il y a une infinité de solutions.
Mais comment arriver avec un calcul à ce résultat? Il faut sans doute poser quelque chose?
Merci encore
Sans calcul, celle qui t'est donnée est évidente, donc à quoi bon un calcul ?
Mais si tu y tiens, (x1,x2,x3). (0,-2, 1) = 0 te permet de trouver X3 en fonction de X2 (en calculant le produit scalaire). Attention, o n'est pas 0.
Puis en remplaçant dans la deuxième condition, tu trouves X1² en fonction de X2. Et tu as une infinité de solutions, obtenues en choisissant la valeur que tu veux pour X2, qui permette d'obtenir un nombre positif pour X1². La solution que tu annonçais correspond à X2=0. et au choix X1=1, alors qu'on pouvait prendre X1=-1.
Ma remarque du message #3 est un peu à côté de la plaque, je n'avais pas vu que tu voulais un vecteur unitaire. mais dans l'espace, perpendiculairement à une direction de droite, il y a toute une direction de plan. Si tu cherches un vecteur perpendiculaire à la verticale, tu te rends compte qu'il y a toutes les directions horizontales qui peuvent convenir.
Cordialement.
Si tu as bien fait ton travail , tu dois trouver quelque chose dans le genre :
x3 = g(x2)
x2 = f(x1)
f et g sont des fonctions .
Tu peux prendre pour x1 n' importe quelle valeur entre -1 et +1 et remonter à x2 et x3
1 est une valeur simple et évidente , -1 ou 0 le sont aussi .
Bonsoir,
Quelle gentillesse et précision de votre part! Merci beaucoup.
J'aimerais aller jusqu'au bout avec mes calculs en espérant ne pas abuser de votre temps.
x3= 2x2
racine carrée de x1 au carré +x2 au carré + 4x2 au carré =1
5x2 au carré= 1-x1 au carré????
Cela me semble bizarre
Ai-je fais une grossière erreur ? et où?
Merci encore pour votre attention
Pourquoi serait-ce bizarre ?
Il est évident que X1² est inférieur ou égal à 1, vue la valeur de X1²+X2²+X3².
Continue ...
Cordialement.
Pourquoi bizarre ?
Pose , par exemple , x1 = 1
et vois ce que ça donne .
x2 au carré= racine carrée de 1-X1 au carré/5
Donc si X1= 1
x2=0 et X3=0. et... je retombe sur (1,0,0)
Mais la racine carrée doit être positive ou égale à 0 donc x1 au carré doit être inférieur ou égal à 1
Ai-je fais le tour?
Un tout grand merci
Je préfère assurer ainsi!
Disons que tu as vu l'essentiel. Peux-tu maintenant donner toutes les solutions possibles ?
Merci
Pour moi non car elles sont infinies.
J'ai encore 5 questions sur les vecteurs devant lesquelles je me trouve en difficulté.
En voici une.
Est-ce possible d'avoir de l'aide ou dois-je relancer une nouvelle discussion?
Soit le vecteur d=( 6, 3,0).
Rechercher le lieu des points C tels que d∧OC=o.
En donner une interprétation géométrique.
Je vous remercie d'avance
Si, si, il est possible de donner une infinité de solutions, et tu l'as normalement déjà fait. par exemple pour les solutions de x²-1<0 la réponse est S=]-1;1[, qui donne toutes les solutions possibles.
Pour ton deuxième exercice, il te suffit d'utiliser la définition vectorielle du produit vectoriel pour avoir une indication simple sur le vecteur OC. Si tu veux une équation de ce lieu, tu peux passer en coordonnées (tu dois avoir le calcul des coordonnées du produit vectoriel dans tes cours) en posant C(x,y,z).
Bon travail !
Rebonjour
Coordonnées OC= (x,y,z)
Produit vectoriel: d et OC cela me donne (en fait coordonnées de d= (racine de 6, racine de 3, 0)
et j'ai trouvé racine de 3z=0
- racine de 6z=0
donc z=o
et racine de 6 y = racine de 3x
donc x=racine de 2y
L'interprétation géométrique: OC est dans le plan OXY
le vecteur directeur est racine de 2, 1,0 Car il faut multiplier par racine de 3/3 le vecteur d pour avoir OC
Merci beaucoup, votre piste m'a bien mis sur la voie.
J'en ai encore un
Rechercher le lieu des points X tels que 1x ∧ OX = 1x ∧ 1y
a) en raisonnant géométriquement ;
b) par calcul.
Merci pour votre disponibilité
J' ais l' impression que tu as loupé quelque chose
Si U Λ V = 0
Que peut on dire de U et V ?
Merci pour votre attention
Pour moi, U et V sont parallèles puisqu leur produit vectoriel =0
Pas parallèles , mais colinéaires .
Définition :
Donc , si u est colinéaire à v :En algèbre linéaire, deux vecteurs u et v d'un espace vectoriel E sont colinéaires s'il existe un scalaire k tel que u = kv
(Wikipédia)
uΛv = k.(vΛv) =k.(0)
u=k.v exprime une linéarité.
Pourquoi a-t-on eu besoin de préciser co-linéaire pour les vecteurs?
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Bonjour stefjm.
Ce qui est linéaire, c'est v-->kv. Mais pourquoi pas ?
Par contre, l'expression colinéaire date des débuts du calcul vectoriel, où les notions d'algèbre linéaires n'étaient pas dégagées de l'ensemble des calculs géométrique, où les vecteurs étaient des "différences de points", où les vecteurs proportionnels se voyaient pas le fait que des points appartenaient à la même ligne droite.
Et elle est restée, car dire que deux vecteurs sont linéaires est un peu contre intuitif : Ce n'est pas une propriété de chacun, mais un lien entre eux.
Cordialement.
Au départ les vecteurs c' était ce qu' on nomme maintenant des bipoints .
La colinéarité c' est venu quant on a fait "glisser" les vecteurs .
Merci.
C'est vrai que linéaire est utilisé pour la relation, mais une relation, par définition, met en relation deux vecteurs.
Je me suis toujours demandé quels risques mathématiques je prenais si je ne respectais pas les conventions (hormis la bulle à l'école) .
Vecteur : colinéaires
Bipoint : équipollents
Droite ou plan : parallèles
Trois termes pour dire la même chose.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Voila pourquoi, face aux élèves et étudiants, je ne me suis pas privé de parler de vecteurs parallèles. Sans jamais l'écrire.
Pour les bipoints, attention, les élèves ont vite fait de confondre avec les segments.
Cordialement.
Que veux dire 1x et 1y ?
Vecteurs unitaire (1,0,0) et (0,1,0) ?
Rebel mais quand même pas Punk!
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
