Bonjour, je travaille un exo sur la projection sur un convexe complet et j'ai deux petites questions:
1- on nous demande dans une question de montrer que Pc(E)=C (1) où E désigne un espace vectoriel normé de norme ||.|| vérifiant l'identité du parallélogramme , C partie convexe complète de cet espace, Pc une application définie telle :
Pc(x)=a <=> d(x,C)= ||x-a|| , a existe et il est unique (2)
Sachant qu'on a l'équivalence Pc(x)=x <=> x dans C , pour montrer la deuxième inclusion de (1) : C inclus dans Pc(E) ne suffit-il pas de dire; pour y dans C on a Pc(y)=y donc y lui-même fait l'affaire ???
2- on prend comme cas particulier: l'espace Mn(R) des matrices réelles muni de la norme ||A||=et on considère les deux sev An(R) : l'espace des matrices antisymétriques et
Sn(R): l'espace des matrices symétriques qui sont deux convexes complets . On nous demande de montrer que pour toute matrice réelle A l'image de A par Psn(R) (l'application définie en haut pour C= Sn(R) ) est
là je bloque un peu j'ai pensé au fait que
Pouvez-vous m'aider un peu?
Merci
-----
