Racine nième de z^6 = -8

[invite781e3471]

Bon matin!

alors il se trouve que j'ai suivi ce sympathique guide ici et dans celui-ci, on peut voir à partir de 5:08 un petit exercice sympathique qui ressemble beaucoup au mien.

Seul soucis, j'ai le corrigé de mon exercice et les angles sont de pi/6 pour k=0, 3pi/6 quand k=1, etc. alors que selon la petite vidéo si j'applique l'égalité r⁶ * e^6iΘ = -8 * eⁱ⁰ eh bien 6Θ = 0 + 2 * k * pi et dans cette condition si k=0 il se trouve que tout s'annule, donc je ne comprend pas comment appliquer l'exemple du monsieur à mon problème? J'imagine qu'il y a une simple modification à faire à un endroit que je ne vois pas?

Merci de votre aide et bonne journée!

Ps- Je dois aller me coucher, il est 1h30 du matin chez moi, donc toutes vos réponses sont grandement appréciées, mais je ne vais pouvoir répondre que dans quelques heures après un bon sommeil réparateur
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[Resartus]

Bonjour,
Et que faites-vous du signe moins? Il n'existe pas de nombre réel tel que r^6=-8...

Pour résoudre le problème, on peut par exemple le faire passer à l'intérieur de l'exponentielle, c'est à dire utiliser -1=exp(i.pi)
et se retrouver avec z^6=8*exp(i.[pi+2k.pi]), qui donnera bien ensuite z=8^(1/6)*....


P.S. Mathématiques du SUPERIEUR, vraiment?

[invitedd63ac7a]

Mathématiques du SUPERIEUR, vraiment?

oui, il y a belle lurette, qu'on ne fait plus cela en TS. Les programmes actuels ne se prêtent plus vraiment à ce type d'exercice, sauf au prix de pas mal de contorsions.

[invite781e3471]

Je n'ai aucune idée si cela représente des mathématique du supérieur en France, je suis au Québec et j'apprend cela dans mon cours "Algèbre linéaire et géométrie vectorielle" donc je me suis dit que comme l'algèbre linéaire était considérées comme des mathématiques supérieures eh bien la section géométrie vectorielle devait l'être aussi.
Bref merci de votre réponse!

[A voir en vidéo sur Futura]