r-cube singulier et intégrale

[invite7577911a]

Bonjour,

Je ne me souviens plus comment calculer une intégrale lorsque les bords comprennent des valeurs à trois variables... J'en ai besoin pour résoudre l'exercice ci-dessous (le 2)... Quelqu'un pourrait-il m'aider, merci.


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[jacknicklaus]

pour le (2), le 1-cube gamma est le chemin entre (0,0,0) et le sommet opposé (1,1,1)
d'autre part, on voit que w = d(xy²z²)

D'où la valeur de l'intégrale.

[invite7577911a]

Bonjour,

Je vous remercie pour votre réponse mais ce que je ne comprend pas est comment calculer l'intégrale sur le chemin entre (0,0,0) et (1,1,1)? Mon intuition me dit de calculer l'intégrale de 0 à 1 du premier terme de w + l'intégrale de 0 à 1 du deuxième terme de w + intégrale de 0 à 1 du troisième terme de w... Mais cela me semble un peu trop simpliste...

[Resartus]

Bonjour,
Cela doit marcher aussi, mais ce serait réinventer la roue :
puisque on vous parle de f, je suppose que le but est d'utiliser un théorème vu en cours, et de convertir l'intégration de w sur gamma, en intégration de f sur le bord de gamma, qui dans ce cas est constitué des deux points 0,0,0 et 1, 1, 1 (avec les bons signes)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7577911a]

Bonjour,

Oui, donc je dois utiliser le théorème de Stokes.. Merci beucoup!