Petite question exercice sur la théorie des groupes

[invite1f92914b]

Bonsoir ,
j'ai un petit problème de comprehension sur un exercice de théorie des groupes !
A un moment je dois démontrer que ord(x) divise card(G) ( ou G un groupe ect) , mais ce que je ne comprends pas c'est que pour moi card(G) = org(x) , non ? Donc soit la question était triviale , soit je suis passé a cote de quelque chose ...

Ensuite j'ai une autre question , je dois démontrer que le centre Z(G)=[ x € G , pour tout y € G , xy = yx ] d'un groupe G est distingué dans G.

Alors pour démontrer que Z(G) est distingué dans G , je dois prendre g,g^-1 € G et z €Z et verifier si g.z.g^-1 € Z(G) ,
donc pour moi comme j'ai :
g(xy)g^-1 = (gxg^1)(gyg^-1) , avec x,y € Z(G) alors Z(G) est distingué dans G.
Est-ce que c'est bon ou pas du tout ? Si non auriez vous quelque petites indications pour m'aider ?

Merci d'avance !!!
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[invite23cdddab]

ord(x) est l'ordre de l'élément x
card(G) est le nombre d'éléments dans l'ensemble G.

Par exemple dans Z/4Z, 2 est d'ordre 2 (car 2+2 = 0) mais Z/4Z est de cardinal 4

Et ce qu'on te demande de démontrer c'est que, quelque soit le groupe G et l'element x de G, l'ordre de x divise le cardinal de G

[invite1f92914b]

Merci beaucoup , oui c'est plus claire !
est ce que c'est donc correct d'écrire que Card(G) = q*ord(x) , ou q € N ?