Petite question sur un exercice sur les complexes

[invite033bc09f]

Bonjour, à tous, j'ai un exercice à faire sur les complexes pour lundi matin. Je bloque sur la question 1, je l'ai fait mais les résultats que je trouve n'ont pas l'air d'être cohérent pour la suite des questions. Qu'en pensez-vous ?



1)
za=√(1^2+√3^2)
=√(1+3)
= 2

cos téta = 1/2
sin téta = √3/2

zb= √(1^2+(-√3)^2))
=√(1+3)
= 2

cos téta = 1/2
sin téta = -√3/2

zc= √(3^2+√3^2)
=√(9+3)
=√12
=2√3

cos téta = 3/(2√3) = 3√3/(2*3) = 3√3/6 = √3/2
sin téta = √3/(2√3) = 1/2

Que pensez-vous de mes résultats ??

Ce que je troue bizarre, c'est que quand je place les affixes approximativement dans un répère cela semble faire un triangle rectangle or dans quand je place ceci dans un cercle trigonométrique cela ne forme pas un triangle rectangle.

Merci par avance.
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[invite57a1e779]

Tes calculs sont corrects, et le triangle est bien rectangle...

[invite033bc09f]

Mais alors pourquoi lorsque je place les arguments dans un cercle trigonométrique ceci ne forme pas un triangle rectangle ? Merci beaucoup pour votre aide si rapidement .

[invite033bc09f]

Pour za :

téta = Pi/3

Pour zb:

téta = -Pi/3

Pour zc:

téta = Pi/6

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Les points que tu places sur le cercle trigonométrique ne sont pas les points A, B et C qui te sont donnés, puisque tu ne tiens pas compte du module.
Puisque tu ne places pas les « bons » points, il n'y a rien d'étonnant à ce que tu obtiennes un « mauvais » triangle...

[invite033bc09f]

Les points que tu places sur le cercle trigonométrique ne sont pas les points A, B et C qui te sont donnés, puisque tu ne tiens pas compte du module.

Euh, j'ai pas très bien compris.

J'ai essayer de placer les point dans un repère orthonormé le problème est que ej ne peut pas placer précisement les √3 . Que me conseilles-tu ?

Ps: moi je pensais que si on me demandais de les mettres sous forme trigonométrique c'etait pour les placer.

[invitea84d96f1]

Euh, j'ai pas très bien compris.

J'ai essayer de placer les point dans un repère orthonormé le problème est que ej ne peut pas placer précisement les √3 . Que me conseilles-tu ?

Ps: moi je pensais que si on me demandais de les mettres sous forme trigonométrique c'etait pour les placer.

Salut,
Quels sont les modules de A,B,C ?

Pourquoi sont-ils sur le cercle trigono. ?

[invite033bc09f]

Salut, tuan et merci de t'intérresser à mon sujet

le module de zA est : 2
le module de zB est : 2
le module de zC est : 2√3

Pourquoi sont-ils sur le cercle trigono. ?

Je sais pas

[invite890931c6]

En faite c'était une question rhétorique. Ils ne sont pas sur le cercle trigonométrique puisque leur module ne vaut pas 1 .

Pour placer un module de tu peux faire un triangle rectangle de côté et 1 . L'hypoténuse vaut alors . Pour faire racine de 2 tu fais un triangle rectangle isocèle de côté 1. Je sais c'est un peu compliqué mais après on a pas demandé de les placer sur le cercle.

[invitea84d96f1]

Replace A,B,C en utilisant les coordonnées cartésiennes ou coordonnées polaires

[invite033bc09f]

Mon prof nous a juste préciser de les placer avec précision.

Le problème avec les coordonnées cartésienne c'est que j'ai toujours la √3 à placer non ?

Pour placer un module √3 de tu peux faire un triangle rectangle de côté √2 et 1 . L'hypoténuse vaut alors √3. Pour faire racine de 2 tu fais un triangle rectangle isocèle de côté 1. Je sais c'est un peu compliqué mais après on a pas demandé de les placer sur le cercle.

loool Merci mais existe-t-il une méthode un peut plus simple Merci

[invitea84d96f1]

Le problème avec les coordonnées cartésienne c'est que j'ai toujours la √3 à placer non ?



loool Merci mais existe-t-il une méthode un peut plus simple Merci

zA = 1+i.sqrt(3)
abscisse de zA = 1 -> verticale à x=1
module de zA = 2 -> cercle de rayon 2
la "bonne" intersection des deux est A

[invite57a1e779]

Le module de est 2, donc le point A est sur le cercle centré à l'origine et de rayon 2 facile à tracer.

La partie réelle de est 1 : il faut donc placer le point A d'abscisse 1 sur le cercle précédent.

Le tracé est précis, et il n'y a pas besoin de s'ennuyer avec .

[invite033bc09f]

J'ai placer les point en utilisant les coordonnée polaire bon pour le point 2√3 j'ai arrondi a 3.46cm .

Voici ma figure:



(Fait avec raporteur )

[invite033bc09f]

Je vais essayer de recommencer avec les cercles.

[invite033bc09f]

Le voici avec les cercles, pour le C j'ai du arrondir par contre.
(je m'appliquerais plus quand je le recopieriais).




Qu'en pensez-vous ?

[invite57a1e779]

C'est pas mal.

Je suis d'accord pour la construction de A et B.
Pour celle de C : pourquoi tracer encore un cercle ? C a même ordonnée que A, ce que tu utilises très bien, et l'abscisse de C est 3, ce qui donne une construction facile.

[invite033bc09f]

Ok, je vais faire ça. merci.

J'ai fait la question 2, et la je suis à la question 3.



Pour prouver que les points A,B,C sont situé sur le cercle "oméga". Je pensais montrer que le point "oméga" était le milieu du segment [BC] puis je comptais utiliser le théorème suivant:
"Si un triangle est rectangle, alors le cercle circonscrit à ce triangle a pour diamètre l’hypoténuse de ce triangle. "

Est-ce bon pour démontrer ?? Merci.

[invite57a1e779]

Je pensais montrer que le point "oméga" était le milieu du segment [BC] puis je comptais utiliser le théorème suivant:...

Excellent idée. Bien meilleure que de calculer les distances de aux sommets du triangle.

[invite033bc09f]

J'ai encors une petite question :
Si j'utilise juste ce que je t'ai dit c'est assez pour démontrer que ABC est dans le cercle circonscrit ?
Car avec la propriété je démontre que les points B et C sont sur le cercle mais concernant le point A je démontre rien Si ?

[invite57a1e779]

Car avec la propriété je démontre que les points B et C sont sur le cercle mais concernant le point A je démontre rien Si ?

Le théorème que tu cites caractérises bien le cercle circonscrit au triangle rectangle ABC !

[invite033bc09f]

Ok, merci j'en conclu que cela suffit. Merci beaucoup pour ta partcipation et ton aide dans mon post. @+