Calcul d'un déterminant pour un système à 2 ddls

[invite00c17237]

Bonjour,

Par rapport à un cours de mécanique vibratoire, j'ai du mal à calculer le déterminant suivant :



avec les matrices de masse, d’amortissement et de raideur qui s’expriment respectivement :







Le résultat que j'aimerais obtenir est le suivant :



Mais, je ne vois pas d'où ce résultat sort.

Quand je fais classiquement le determinant de , j'obtiens :



Je pense qu'il me manque un niveau de simplifications pour arriver au résultat escompté mais je ne vois pas encore lesquelles.
Auriez-vous des idées pour arriver au résultat désiré ?

Pour info, une expression bien simplifiée du déterminant permettra d'aboutir (peut-être) au calcul analytique des racines du polynome caractéristique.

Je vous remercie d'avance pour votre aide.

P.S: Désolé pour le $ qui s'est mis dans mes équations dans le tex. Je ne sais pas trop d'où il provient et je n'ai pas réussi à le supprimer.
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[Resartus]

Bonjour,
On peut développer partiellement le premier produit en en séparant les termes réels et imaginaires, puis regrouper séparément ces parties réelles et imaginaires
avec celles du second produit. Le terme imaginaire final est directement celui voulu. Pour le terme réel, il faut peut-être manipuler un peu.