sin(x) + ln(x) = 0 admet une solution ?

[invite64d814d8]

Bonsoir tous, vous pouvez m'aidez SVP à trouver la solution de cet exercice :

sin(x) + ln(x) = 0 admet une solution ??
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[invite6710ed20]

Bonsoir
je suppose que tu veux dire une solution dans R^+. La réponse est oui.
En effet si tu poses f(x)=sin(x)+log(x)
on a f(x) tend vers -\infini quand x-->0 et +infini qd x tend vers+ infini. Donc f s'annule au moins une fois en vertu du th des valeurs intermédiaires.

En fait une étude plus précise montre que la solution est unique et vaut approximativement 0.578714

[invite64d814d8]

Merci beaucoup mais en fait je cherche comment vous avez fait pour trouver cette solution approximative.

[invite6710ed20]

Bonjour
La méthode Newton est la mieux adapteé pour trouver la solution.
*On pose g(x)=x-f(x)/f'(x) et on considère la suite

x_{n+1}=g(x_n).
Prendre par exemple x_0=1.
La suite x_n converge très vite vers la solution

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite64d814d8]

Merci beaucoup

[gg0]

Bonjour.

Il n'y a pas de calcul algébrique donnant les solutions.
1) étude de la fonction x--> sin(x)+ln(x)
2) détermination du nombre de fois où cette fonction s'annule.
3) recherche de valeurs approchées des solutions par une méthode quelconque.

Comme tu as déjà posé cette question, il serait bien que tu fasses le travail. On ne fera pas ton exercice à ta place. Si tu bloques à un moment, expose tout ce que tu as fait, puis on t'aidera à continuer.

[JPL]

Fusion de deux discussions et suppression du doublon.