Primitive d'une fonction rationnelle avec racine au dénominateur

[invite217df12f]

Bonsoir à tous,

J'aurais besoin d'un coup de pouce pour primitiver la fonction suivante :


Je ne sais pas quoi utiliser entre la substitution ou la réduction en fractions simples, je suis bloqué à cause de la racine au dénominateur, ainsi qu'à cause du x qui se trouve au numérateur.
Dans le cas de fonctions de ce type (j'en ai plusieurs à résoudre), comment puis-je procéder ?

Merci d'avance !
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[invite23cdddab]

Cette fonction est de la forme u'(x) v'(u(x)) Une primitive est alors de la forme v(u(x)). Il te reste à identifier u et v


Au passage, petite remarque, on ne parle généralement de fonction rationnelle que si on a une fraction de polynômes, ce qui n'est pas le cas ici

[invite217df12f]

Je n'ai donc qu'à décomposer sous forme : x * 1/sqrt(2x²+3), et ensuite effectuer la méthode adéquate (je vois ce dont il est question) ?

Ah d'accord, merci ! Ici, on parle simplement d'une fonction irrationnelle alors ?

[invite23cdddab]

Ici, on parle simplement d'une fonction irrationnelle alors ?

Non. Le terme "fonction irrationnelle" n'existe pas. C'est juste une fonction

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite217df12f]

Ça marche, merci beaucoup !