Comment montrer que cette équation admet une unique solution de classe C²

[invitec72ba49e]

Bonjour, j'aurais aimé obtenir de l'aide car je ne parvient pas à résoudre ce problème:
je doit montrer que l'équation y''(t)-4y(t)=a|t|+b où a et b sont des réels, admet une unique solution de classe c² sur R, qui admet des asymptotes en +∞ et -∞.
je pensait faire des cas pour t<0 et t>0 mais ce second membre me pose problème.
-----

[Resartus]

Bonjour,
Il faut en effet commencer par exprimer la famille des solutions pour t>0, (deux constantes d'intégration)). Mais comme on veut qu'il existe une asymptote en +infini, il ne reste qu'une constante
On fait la même chose pour t<0 (une autre constante)

Ensuite ces solutions vont se raccorder en t=0. On veut que le résultat soit C2, donc valeur et dérivée à droite et à gauche en t=0 sont égales.
Deux relations pour deux constantes : cela donnera une solution unique (fonction de a et b).

[invite57a1e779]

Bonjour,

Il est effectivement pratique de résoudre séparément sur ]-∞,0[ et sur ]0,+∞[ (équation homogène sympathique, solution particulière évidente…), de voir quels «*morceaux*» admettent des asymptotes, puis de recoller les morceaux pour obtenir une solution sur R.