Relation d'ordre, logique

[invite4308cf33]

Bonjour.

J'ai un exercice dont j'ai du mal à comprendre l'énoncé.

Soit une relation d'ordre quelconque. Donner, dans le langage , des formules F1[x], F2[x], F3[x,y,z], F4[x,y,z], F5 telles que :

F1[x] exprime : "x est le plus grand élément (pour l'ordre )"
F2[x] exprime : "x est un élément maximal (pour l'ordre )"
F3[x,y,z] exprime : "z est un majorant de {x,y}"
F4[x,y,z] exprime : "z est la borne supérieure de {x,y}"
F5 exprime : "Toute paire {x,y} possède une borne supérieure"

Par exemple pour F1[x], j'aurais écrit que pour un sous-ensemble A d'un ensemble E, x est le plus grand élément de A si .
Sauf que l'on nous parle ni d'ensemble A, ni d'ensemble E, donc je ne pense pas que ce soit la question posée.

J'aimerais simplement comprendre cet énoncé (je sais ce qu'est une relation d'ordre bien sûr ^^)...

Merci d'avance pour toute aide.
Bonne fin de journée.
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[Médiat]

Bonjour,

[invite4308cf33]

Ah d'accord merci, on ne considère en fait pas d'ensemble précis.

Donc



Je ne suis pas convaincue qu'on mette "pour tout" devant, {x,y} étant un ensemble à deux éléments. Peut-être y a-t-il une autre façon de l'écrire ?

Merci d'avance !

[Médiat]

F3 est une formule à 3 variables et non 1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Donner, dans le langage , des formules F1[x], F2[x], F3[x,y,z], …

N'y aurait-il pas une contradiction entre la question et la réponse ?

[invite4308cf33]

Effectivement...


J'enlève le "pour tout". J'ai du mal avec ces raisonnements logiques

[invite57a1e779]

Je ne pense pas que Médiat apprécie… quelle est la signification de (F,F') où F et F' sont deux formules ?

[Médiat]

Je ne pense pas que Médiat apprécie…

Et non

[invite4308cf33]

Je voulais mettre le signe "ET" .



Mais j'ai vraiment du mal avec la logique et en particulier les L-structures (ou langage L), connaissez-vous un cours assez clair sur ce sujet ? J'essaye d'en chercher, en vain...

[Médiat]

Bonjour,

Pourquoi vous compliquer la vie :

N'hésitez pas à mettre des parenthèses.


http://www.math.unicaen.fr/~dehornoy...ornoyChap7.pdf

[invite4308cf33]

Merci pour le lien, et effectivement c'est plus simple comme ça

Pour la 4, je dirais :

Et pour la 5, je dirais :

Merci à vous de m'avoir aidée