Bonjour.
Nous avons deux L-structures : Ui et Bi. On doit donner une formule close Fi vraie dans la Li-structure Ui, et fausse dans la Li-structure Bi.
L1 = (c,*)
U1 = < N, 5, x >
B1 = < N, 6, x >
L2 = (*)
U2 = < Z, + >
B2 = < Q, + >
L3 = (*)
U3 = < Z, x >
B3 = < Q, x >
L4 = (f, P)
U4 = < ]0,+oo[,, < >
B4 = < ]0,+oo[,
L5 = (f,*)
U5 = < ]0,+oo[,
B5 = < ]0,+oo[,
L6 = (f)
U6 = < ]0,+oo[,
B6 = < ]0,+oo[,
P est un symbole de prédicat binaire, c un symbole de constante, f un symbole de fonction unaire et * un symbole de fonction binaire.
J'ai trouvé une formule pour la 4 :
En effet 1/x² est décroissante sur ]0,oo[ alors que x² est croissante !
Pour la 1), je pensais à écrire qu'il existe un unique x et un unique y (dans N) tels que x*y=5 (en effet x=1 et y=5, le problème c'est que c'est valable aussi pour x=5 et y=1) alors que pour x*y=6 il y a d'autres possibilités que l'élément neutre et la constante elle-même. Donc je ne vois pas trop sous quelle forme le mettre (et la formule n'est peut-être pas vraie).
Et celle pour laquelle je bloque vraiment, c'est la 5...
Merci d'avance pour toute aide
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