Comparaison de Variances

[mathsloveer]

Bonsoir à tous,

Bon je travail sur un problème d'estimation des paramètres d'une population statistique à partir d'un n-échantillon. L'exercice c'est de comparer deux estimateurs pour trouver qu'il est le meilleur les deux converge vers la valeur à estimer et les deux sont sans biais. Reste à comparer leurs variances alors là je bloque parce que je sais pas d'information concernant l'ordre pour la variance.

Les deux estimateur a comparer sont: la variance empirique corrigée Sn*²= (1/n-1)Somme de 1 jusqu'à n (Xi-/X)² et la variable aléatoire Zn=1/n somme de 1 jusqu'a n (Xi-m)² . Et le valeur à estimer est naturellement la variance de la population.

Avec: /X moyenne empirique et m moyenne théorique.

Merci Beaucoup.
Cordialement.
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[PhilTheGap]

Bonjour

Sans vouloir te vexer, je t'ai relu 3 fois et je n'ai pas compris ce que tu demandes.
"L'exercice c'est de comparer deux estimateurs pour trouver qu'il est le meilleur les deux converge vers la valeur à estimer et les deux sont sans biais.", ce n'est ni français ni compréhensible.

[minushabens]

ça n'est pas très logique de comparer deux estimateurs dont l'un suppose connue la moyenne vraie et l'autre pas. Mais quoi qu'il en soit calculer la variance de ces deux estimateurs n'est pas bien difficile.

[mathsloveer]

Bon, je dirai plutôt comparaison de qualité des deux estimateurs. Les critères à partir des quelles on compare sont:
1- L' estimateur converge en probabilité vers la valeur a estimer. Ce qui est le cas pour les deux en haut.
2- L'estimateur soit sans biais. (le biais c'est la différence E(estimateur) -valeur à estimer). Les deux sont sans biais.
3- Et puis on mesure la précision qui est déterminée par l'erreur quadratique moyenne. E( (estimateur-valeur à estimer)²) avec un calcul simple et pour un estimateur sans bias. Cette valeur egale a variance(estimateur).


Bon celui avec moindre variance est le plus précis et par conséquent le meilleur estimateur.
Or mon problème que je sais est assez simple est de comparer la variance des deux estimateur en haut.

Var(1/n-1 somme de 1 jusqu'a n (Xi-/X)²) et Var( 1/n somme de 1 jusqu'a n (Xi-m)² )

[A voir en vidéo sur Futura]