sous suite critère convergence

[invite270c37bc]

Bonjour,

je viens vous demander de l'aide par rapport à des hypothèses d'un théorème que j'ai concernant les sous suites.

Est-il vrai que toute suite bornée et dont toutes les sous suites convergent vers la même limite converge ? n'est ce pas suffisant que simplement toutes les sous suites convergent vers la même valeur?



merci pour vos éclaircissement,
bonne soirée
-----

[invite6710ed20]

Bonjour
supposons que ton premier énoncé est vrai. Alors tu as raison car si la suite n'est pas bornée il est facile d'extraire une sous-suite qui converge vers

[invite270c37bc]

bonsoir,

excusez moi je ne suis pas sur de comprendre,

je voulais savoir si on montre que la condition d'avoir la suite de départ bornée est nécessaire?
merci

[invite23cdddab]

Tel qu'écrit, l'hypothèse "la suite est bornée" est inutile. Mais de façon plus général, ton théorème n'a pas grand intérêt : toute suite est une sous-suite d'elle même, donc si toutes les sous-suites convergent, forcément la suite converge (puisque c'est une sous-suite d'elle même)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite270c37bc]

ah oui c'est vrai merci