Une décomposition en éléments simples compliquée

[invite6bb1b0b5]

Bonjour, je cherche à montrer la formule générale de la décomposition en éléments simples de 1/(1-x^2)^n , j’ai essayé plusieurs idées comme de trouver la dérivée n-ième de (1-x^2)^n puis de trouver un des deux coefficients (puisque la fonction est paire) avec la formule ak=P(1)/Qkieme(1) mais je n’ai pas abouti. Quelqu’un a t’il une idée?
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[invite03ef28af]

ca ressemble a de la trigonometrie tout ca...
1-sin²=cos²
j'essayerais quelque chose avec ca, peut etre avec le polynome de Tchebytchev ?

[invite6bb1b0b5]

J’ai en peu regardé et ça pourrait correspondre mais je ne suis pas habitué à utiliser ces polynomes. Quel est le principe en les utilisant ?

[invite03ef28af]

Je me suis un peu emporté je ne pense finalement pas que les polynomes de Tchebytchev soit a utilisé ils y a surement plus simple.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6bb1b0b5]

J’aimerais y parvenir avec le binôme de Newton et en décomposant (1-x^2)^n en (1-x)^n * (1+x)^n par exemple mais je n’arrive pas à aboutir