décomposition en éléments simples

[inviteba23920e]

bonjour,
pouvez me dire comment décomposer
1/((X^2+X+1)*(X^2-X+1))
en éléments simples.
merci d'avance
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[invitea3eb043e]

Tu as dû voir dans ton cours que ça doit donner quelque chose du genre :
(a x + b)/(x² + x +1) + (c x + d)/ (x² - x +1)
Mais si tu regardes bien tu vois que la fonction de départ est paire et donc changer x en - x revient à échanger les 2 fractions ci-dessus.
Donc c = - a et d = b
Avec ça tu peux identifier, c'est facile.

[inviteaf1870ed]

Voici ce que je te propose :
remarque que (x-1)/(x^3-1)=1/(x²+x+1) et (x+1)/(x^3+1)=1/(x²-x+1)
puis calcule 1/(x^3-1)-1/(x^3+1)

Je te laisse terminer