Question d'Algèbre
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Question d'Algèbre



  1. #1
    inviteaa327ae2

    Question d'Algèbre


    ------

    Bonjour,
    Voila je rencontre un problème au niveau de la 2eme question sur l'exercice en pièce jointe.
    Pour la 1ere voici ma réponse:
    A=

    1 ; 0 ; 1
    1 ; -1 ; -1
    1 ; 1 ; 0

    Pour le noyau et l'image ... je ne sais pas comment faire
    Merci d'avance de votre aide.

    -----
    Images attachées Images attachées  

  2. #2
    invitea41c27c1

    Re : Question d'Algèbre

    Citation Envoyé par hunterpro Voir le message
    Pour la 1ere voici ma réponse:
    A=

    1 ; 0 ; 1
    1 ; -1 ; -1
    1 ; 1 ; 0
    Non ,c'est la transposee....


    Pour le noyaux tu resouds AX=0 et pour l'image tu cherches sa dimension puis des vecteurs qui sont dedans

  3. #3
    inviteaa327ae2

    Re : Question d'Algèbre

    Pour la 1ere question si j'ai bien compris c'est ça la réponse:
    A=
    1 ; 1 ; 1
    0 ; -1 ; 1
    1 ; -1 ; 0

    pour la 2eme:
    -le noyau :
    Kerf=
    0
    0
    0

    -Pour l'image :
    dim=3
    et
    Im(h)=
    1 ; 1 ; 1
    0 ; -1 ; 1
    1 ; -1 ; 0
    dans ton explication j'ai pas compris pourquoi il faut chercher la dimension et les vecteurs dans h.
    Si tu pouvais m'éclairer?
    Merci d'avance.

  4. #4
    inviteaa327ae2

    Re : Question d'Algèbre

    je ne sais pas si mes résultats sont corrects.
    plz plz plz plz ... (jusqu'à l'inf) si vous pouvez les confirmer.
    Merci

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ericcc

    Re : Question d'Algèbre

    Oui ta matrice est correcte.
    POur le noyau, comment arrives tu à ta solution (qui est juste)
    Par contre l'image d'une application linéaire ne peut être une matrice : c'est un sous espace vectoriel. Il te faut déterminer sa dimension (facile) puis en donner une base (encore plus facile)

  7. #6
    inviteaa327ae2

    Re : Question d'Algèbre

    Pour le noyau il faut résoudre l'équation AX=0 avec
    X=
    x1
    x2
    x3

    Je trouve:
    3 équation:
    (1) ==> x1+x2+3=0
    (2) ==> -x2+x3=0
    (3) ==> x1-x2=0

    Ensuite je trouve:
    (1) ==> (1') x1=-(x2+x3)
    (2) ==> (2') x2=x3
    (3) ==> (3') x1=x2

    Pour finir:
    de (1') et (2) ==> (1'') x1=0
    de (2') et (3'') ==> (2'') x3=0
    de (3') et (1'') ==> (3'') x2=0
    et donc le kerf est :
    0(valeur de x1)
    0(valeur de x2)
    0(valeur de x3)

    C'est ce que j'ai fait(je sais pas si c'est la bonne méthode).
    Pour l'image je sais pas trop comment m'y prendre si vous pouvez m'éclairer les idées un petit peu plus(oui je sais que je suis un noooooooooooooooooooob).
    Merci d'avance.

  8. #7
    ericcc

    Re : Question d'Algèbre

    Oui c'est bien cela pour le noyau.
    Pour l'image, connais tu le théorème du rang ?

  9. #8
    inviteaa327ae2

    Re : Question d'Algèbre

    je viens de faire une recherche sur le théorème du rang et si j'ai bien compris:
    dim(h) = rang(h) = dim(E) - dim(Kerf)
    A.N:
    dim(h) = rang(h) = 3 - 0
    dim(h) = 3

    puis la base que je peux donner est :
    (
    1 ;;;; 1 ;;;; 1
    0 ;;;; -1 ;;;; 1
    1 ;;;; -1 ;;;; 0
    )

    mais je n'en suis pas sur
    Si vous pouvez confirmer.
    Merci d'avance.

  10. #9
    ericcc

    Re : Question d'Algèbre

    Puisque la dimension est 3, n'importe quelle famille libre de 3 vecteurs fera l'affaire

  11. #10
    inviteaa327ae2

    Re : Question d'Algèbre

    Merci beaucoup de votre aide ^^

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