Bonjour,
Voila je rencontre un problème au niveau de la 2eme question sur l'exercice en pièce jointe.
Pour la 1ere voici ma réponse:
A=
1 ; 0 ; 1
1 ; -1 ; -1
1 ; 1 ; 0
Pour le noyau et l'image ... je ne sais pas comment faire
Merci d'avance de votre aide.
Non ,c'est la transposee....Envoyé par hunterpro
Pour le noyaux tu resouds AX=0 et pour l'image tu cherches sa dimension puis des vecteurs qui sont dedans
Pour la 1ere question si j'ai bien compris c'est ça la réponse:
A=
1 ; 1 ; 1
0 ; -1 ; 1
1 ; -1 ; 0
pour la 2eme:
-le noyau :
Kerf=
0
0
0
-Pour l'image :
dim=3
et
Im(h)=
1 ; 1 ; 1
0 ; -1 ; 1
1 ; -1 ; 0
dans ton explication j'ai pas compris pourquoi il faut chercher la dimension et les vecteurs dans h.
Si tu pouvais m'éclairer?
Merci d'avance.
je ne sais pas si mes résultats sont corrects.
plz plz plz plz ... (jusqu'à l'inf) si vous pouvez les confirmer.
Merci
Oui ta matrice est correcte.
POur le noyau, comment arrives tu à ta solution (qui est juste)
Par contre l'image d'une application linéaire ne peut être une matrice : c'est un sous espace vectoriel. Il te faut déterminer sa dimension (facile) puis en donner une base (encore plus facile)
Pour le noyau il faut résoudre l'équation AX=0 avec
X=
x1
x2
x3
Je trouve:
3 équation:
(1) ==> x1+x2+3=0
(2) ==> -x2+x3=0
(3) ==> x1-x2=0
Ensuite je trouve:
(1) ==> (1') x1=-(x2+x3)
(2) ==> (2') x2=x3
(3) ==> (3') x1=x2
Pour finir:
de (1') et (2) ==> (1'') x1=0
de (2') et (3'') ==> (2'') x3=0
de (3') et (1'') ==> (3'') x2=0
et donc le kerf est :
0(valeur de x1)
0(valeur de x2)
0(valeur de x3)
C'est ce que j'ai fait(je sais pas si c'est la bonne méthode).
Pour l'image je sais pas trop comment m'y prendre si vous pouvez m'éclairer les idées un petit peu plus(oui je sais que je suis un noooooooooooooooooooob).
Merci d'avance.
Oui c'est bien cela pour le noyau.
Pour l'image, connais tu le théorème du rang ?
je viens de faire une recherche sur le théorème du rang et si j'ai bien compris:
dim(h) = rang(h) = dim(E) - dim(Kerf)
A.N:
dim(h) = rang(h) = 3 - 0
dim(h) = 3
puis la base que je peux donner est :
(
1 ;;;; 1 ;;;; 1
0 ;;;; -1 ;;;; 1
1 ;;;; -1 ;;;; 0
)
mais je n'en suis pas sur
Si vous pouvez confirmer.
Merci d'avance.
Puisque la dimension est 3, n'importe quelle famille libre de 3 vecteurs fera l'affaire
Merci beaucoup de votre aide ^^
