Bonjour ! j’aurais besoin d’une précision sur cette intégrale. Merci à ceux qui répondront !
Je fais le changement de variable : x=sin(t).
Donc mon intégrale va de ; 0 à sin(1) c’est bien ça ?
J’obtiens à la fin :
Je ne vois pas comment finir du fait que sin(1) ne soit pas une valeur qui tombe juste.. ça ferait du sin(sin(1)) ?
Bonjour.
Si x= sin(t) varie de 0 à 1, il n'y a pas de raison que t varie de 0 à sin(1) puisque ça donnerait sin(t) varie de 0 à sin(sin(1)) qui n'est pas 1.
Il y a une infinité d'intervalles de variation possibles pour t, le plus simple est de 0 à la première valeur de t qui donnera x=1.
Cordialement.
Merci pour cette réponse ! donc c'est sin(t) qui varie de 0 à 1. Donc t varie de 0 à pi/2 est une possibilité, 2pi à 5pi/2en est une autre.
Donc cette infinité de possibilités donnera toujours le même résultat, et il me suffit d'en choisir un pour avoir la valeur de l'intégrale que je cherche, c'est bien cela ?
C'est bien cela. Bon travail !
Merci beaucoup pour toutes vos réponses pertinentes à chaque question !
Bonjour,
Cette fonction est particulièrement intéressante déjà d'un point de vue géométrique.
la fonction définie surest une équation de cercle centré en
Attention, Fartassette,
à la précision de tes propos. la fonction n'est pas une équation (*). Par contre, ce qui est vrai est que la courbe de la fonction est portée par un cercle; mais ce n'est pas un cercle, seulement un quart de cercle, d'où le 1/4 dans le résultat.
Cordialement.
(*) égalité comportant une ou plusieurs inconnues.
Fartassette,
j'ai oublié de te dire que ton implication
est fausse ! en effet, 0,6²+(-0,8)²=1, mais -0,8 n'est pas la racine carrée de 1-0,6², ni de quoi que soit d'autre d'ailleurs.
Cordialement.
Bonjour, ggo
je n'ai pas été suffisamment précise en effet, l'idée est de partir de l'équation de cercle
En gros voici l'idée que j 'ai tenté de transmettre maladroitement
Encore une fois merci ggo pour vôtre analyse
Bonjour à tous
J'ai essayé de calculer cette intégrale en m'inspirant de la méthode du changement de variable indiquée par Lucieeee
mais je trouve un résultat bizarre...
Pouvez-vous SVP m'aider à trouver l'erreur ? Je pense que mon changement de variable n'est pas "légal"... Mais pourquoi ?
A noter que si on choisit de poser x = sinX, dans ce cas on trouve 1 au lieu de -1...
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Bonjour.
Le premier = est faux, tu n'appliques pas la formule du changement de variable dans les intégrales. Vois un cours de L1 sur l'intégration.
Mais pourquoi le changement de variable de Lucieeee est acceptable et pas le mien ?Envoyé par gg0
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
dans un chgt de variable il faut changer aussi les bornes de l'intégrale ainsi que le dx en f(t)dt ou f(X)dX si tu choisis X comme symbole.
deux choses que tu n'as pas faites.
Si je remplace x par sinX, alors en effet les bornes deviennent
Mais lors du 2eme changement de variable (quand on remplace sinX par x), les bornes redeviennent 0 et 1.
Il semble donc qu'on retombe quand même sur nos pieds...
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Pour simplifier, recherchons simplement une primitive de
Or, sinX = x
La fonction f(x) = x est donc une primitive de
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
non, même en enlevant les bornes, il faut changer aussi le dx, comme dit précédemment.
en posant x=sin(t), alors dx=cos(t)dt et les bornes deviennent 0 et pi/2 soit
soit
je te laisse finir, il y a deux type de solutions.
deux manières de faire, je veux dire.
Changement de variable toujours faux. dx n'est pas dX.
Autre chose : il n'y a aucune raison de trouver cos(X), en particulier si cos(X) est négatif, on ne trouve pas cos(X) (une racine carrée est un nombre positif).
Moralité : prétendre faire des maths sans accepter d'appliquer les règles des maths est le plus sûr moyen d'obtenir n'importe quoi.
Merci ansset. On a donc :non, même en enlevant les bornes, il faut changer aussi le dx, comme dit précédemment.
en posant x=sin(t), alors dx=cos(t)dt et les bornes deviennent 0 et pi/2 soit
soit
je te laisse finir, il y a deux type de solutions.
A l'aide d'une petite intégration par parties, on obtient :
D'où
QUESTION : peut-on donc dire qu'une primitive de
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Bonjour,
Le calcul de l'intégrale est correct.
Non ! Il suffit d'ailleurs de dériverQUESTION : peut-on donc dire qu'une primitive de
Je fais le calcul de primitive, en utilisant une linéarisation du cosinus au carré. La primitive de
Lors du changement de variable, la borne supérieure
La primitive obtenue est donc :
certes, il l'est, mais on peut faire plus court,
en posant de la même manière x=cos(t) ( et sans faire d'erreur avec les signes ) on obtient aussi
donc si I est l'intégrale, en faisant la somme des deux ( comme sin²(x)+cos²(x)=1 ):
On peut faire encore plus court en remarquant qu'il s'agit de calculer l'aire d'un quart de disque de rayon 1 :
exact .......
Oui, en effet,Non ! Il suffit d'ailleurs de dériver
Pour autant, n'y a-t-il pas un lien entre ces deux fonctions
Comment peut-on qualifier ce lien ?
Question subsidiaire : est-il possible de trouver une primitive de
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
IL n'y a aucun entre tes soi-disant fonctions puisque l'égalité porte sur deux nombres et que la "prétendue" variablePour autant, n'y a-t-il pas un lien entre ces deux fonctions
Comment peut-on qualifier ce lien ?
Il suffit d'intégrer par parties avec :est-il possible de trouver une primitive de
d'où :
Merci beaucoup !IL n'y a aucun entre tes soi-disant fonctions puisque l'égalité porte sur deux nombres et que la "prétendue" variable
Il suffit d'intégrer par parties avec :
d'où :
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
Bonjour
Bonne année à vous et à tous !
je n 'avais pas remarqué cette idée de l'IPP. Il me semble que la substitution trigonométrique fonctionne aussi.
or,
Au brouillon ,on trace un triangle rectangle et on place l' angle thêta à l'opposé de la longueur x .En principe l’hypoténuse fait 1 car
Excellent !!! (prononciation anglaise SVP)
Toutefois, si je voulais chipoter un peu, ne faut-il pas préciser une condition essentielle concernant le changement de variable (qui n'est plus spécifiée si tu supprimes les bornes) ?
Très bonne année à toi aussi !
La grossièreté et l'invective sont les armes préférées d'une pensée impuissante.
non seulement, mais dans ta solution farfassette , tu cumules chgt de variable et IPP , alors que l'une des deux suffit.
bonjour
on peut ajouter cet intervalle sa me semble plus cohérent
et une ligne en plus pour vraiment rentrer ds les détails:
bonne journée
