Changement de variable dans une intégrale

[inviteb64a2f8e]

Bonjour à tous !

Voilà je bloque sur un changement de variable dans une intégrale généralisée et ça m'empêche de continuer l'exercice. Je vous serais donc reconnaissant de me donner un coup de pouce.

1) En fait, on me demande de justifier la validité du changement de variable dans l'intégrale impropre (j'ai montré qu'elle était convergente).

2) Ensuite, il faut que j'en déduise que

3) Enfin, pour tout réel négatif, je dois donner l'expression de en fonction de ( étant la fonction de répartition d'une VAR qui suit la loi normale centrée réduite).



1) ==> La "fonction racine" est strictement croissante sur , de classe sur donc bijection de sur

Mais le problème c'est que dans la question suivante, il faut que je trouve une intégrale qui part à 1 et non pas à 0. J'ai le problème du 0 dont je ne sais pas quoi faire.

2) ==> En faisant le changement d'indice, je trouve :



Donc là j'ai toujours mon problème de 0 (je vois pas comment l'intégrale peut démarrer à 0) et en plus je ne sais plus quoi faire quand j'arrive à ce stade.

3) ==> et donc

Mais après je ne sais plus quoi faire. Je dois encore faire le changement de variable dans ma première intégrale ?


Voilà, comme vous le voyez quelques pistes seraient vraiment les bienvenues !

Merci à tous !

ZimbAbwé.
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[invite34b13e1b]

salut,
Pour la seconde question tu as fait le bon changement de variable: il faut juste continuer le calcul en mettant le poly dans l'exponentielle sous sa forme canonique. (et refaire un chgt de variable...)

[inviteb64a2f8e]

Merci de ta réponse !

Du coup ma question 1 est bonne et grâce à toi j'ai réussi la question 2 ! Merci !

Une idée pour la question 3 ?

[invite34b13e1b]

nn dsl, je ne connaît pas la "la fonction de répartition d'une VAR qui suit la loi normale centrée réduite"

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb64a2f8e]

Ah bah c'est pas grave alors, merci pour ton aide en tout cas !

[inviteb64a2f8e]

C'est bon j'ai trouvé !