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Intégrale de exp(-1/(1-x**2))




  1. #1
    lg53

    Intégrale de exp(-1/(1-x**2))

    Bonjour à tous

    Je cherche s'il existe un moyen de calculer les intégrales suivantes :




    Je démarre en écrivant cela sous la forme :


    mais après je sèche.
    J'ai tenté de trouver un changement de variable, en vain.
    J'ai également essayer de me ramener au cas gaussien, ou de m'inspirer des démonstrations suivantes :
    http://math.univ-lyon1.fr/~gelineau/...rale_Gauss.pdf, mais idem rien de probant.

    Merci pour votre aide
    lg53

    -----


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  3. #2
    God's Breath

    Re : Intégrale de exp(-1/(1-x**2))

    Tu as un gros problème dans tes intégrales : les fonctions à intégrer ont les limites non nulles aux bornes +∞ et -∞, donc elles ne sont pas intégrables sur ]-∞,+∞[…
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    lg53

    Re : Intégrale de exp(-1/(1-x**2))

    Ah oui oups, c'est pas les bonnes bornes ! Les intégrales sont entre -1 et 1 (et non entre - l'infini et + l'infini).

    Sais tu si je peux éditer mon 1er message pour corriger cela ?
    Dernière modification par lg53 ; 09/01/2018 à 13h08.


  5. #4
    gg0

    Re : Intégrale de exp(-1/(1-x**2))

    Non, on ne peut plus éditer. C'est donc



    Cordialement.

  6. #5
    gg0

    Re : Intégrale de exp(-1/(1-x**2))

    Ou encore


  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    lg53

    Re : Intégrale de exp(-1/(1-x**2))

    Oui c'est ça.
    Une idée de la résolution ?

    Je précise : J'ai tenté une résolution avec des outils numériques (package sympy de Python qui permet le calcul littéral), le calcul n'abouti pas.

  9. #7
    gg0

    Re : Intégrale de exp(-1/(1-x**2))

    Je ne sais pas s'il y a une méthode exacte. On peut avoir des valeurs approchées assez facilement, la fonction a des limites nulles en -1 et 1. mais il est fort possible qu'il n'y ait pas de méthode pour trouver une primitive "calculée".

    Cordialement.

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