L'assertion suivante est-elle vraie ?

[PhilTheGap]

"We have a new theorem -- that mathematicians can prove only trivial theorems, because every theorem that's proved is trivial."

L'auteur est relativement connu... et naturellement ce n'est pas un mathématicien !

Blague à part, les mathématiciens très doués (genre Médaille Fields), ou les grands physiciens ont-ils tous un très fort ego ? J'ai lu récemment "Black holes " de Léonard Süsskind, et ce qui m'a frappé c'est qu'à chaque fois qu'il parlait de la personnalité de ses pairs, par ex Stephen Hawking, il notait qu'ils avaient tous une conscience très certaine de leur valeur, et qu'ils supportaient très mal d'avoir tort. D'ailleurs il parle de sa "battle" (comme dans la Star ac quoi) avec Stephen Hawking, c'est révélateur. Pourtant si je pense à Einstein, il paraissait plutôt humble.
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[Schrodies-cat]

Il faut utiliser une logique temporelle, ce qui est vrai à un moment ne l'est pas forcément à un autre.
Une conjecture non-trivale à un moment peut devenir triviale quand elle devient un théorème démontré.
En core que la démonstration peut être coton ..

[AncMath]

Je me contenterai de citer Grothendieck, qui cite Brown.... qui cite Whitehead.

Ronnie Brown m’a fait part d’une réflexion de J.H.C. Whitehead (dont il a été élève), parlant du "snobisme des jeunes, qui croient : qu’un théorème est trivial parce que sa démonstration est triviale".
(...)
J’y suis tout particulièrement sensible, car ce que j’ai fait de mieux en mathématiques(et ailleurs aussi. . .), les notions et structures que j’ai introduites qui m’apparaissent les plus fécondes, et les propriétés essentielles que j’ai pu en dégager par un travail patient et obstiné, tombent toutes sous ce qualificatif de "trivial".

Je souscris totalement à ce point de vue.

Cela dit, s'il est indéniable que toutes les mathématiques sont localement triviales. J'ai quand même en tête 1 ou 2 résultats dont je ne pense que personne n'oserait les qualifier de trivial

[Médiat]

Bonjour,

Mon directeur de thèse racontait l'histoire suivante :

Un jeune chercheur présente son travail original (quelques pages) à son directeur de thèse

Après quelques secondes de lecture :
-- Mais c'est trivial, on ne peut pas publier cela.
Quelques secondes plus tard :
-- En plus c'est faux.
Quelques secondes plus tard :
-- De toute façon je l'ai déjà publié


Sinon, c'est dans la nature des mathématiques que d'être localement triviales, mais de la même façon que monter un escalier de 800 m de haut est localement facile.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Toute démonstration est une suite de trivialités.

Tout énoncé de problème mathématique bien posé contient sa propre solution.

http://forums.futura-sciences.com/sc...-triviale.html

[PhilTheGap]

Toute démonstration est une suite de trivialités.

Oui c'est une réflexion que je me suis faite parfois. Une fois décomposé en petits lemmes - le "dévissage" de Grothendieck, un théorème compliqué est plus simple. Oui mais encore faut-il trouver savoir dévisser. Pour cela, il faut une compréhension profonde qui permet de voir les analogies ou les connexions entre différents sujets. Ca c'est non trivial.

La phrase que j'ai citée est de Feynman, il parle avec beaucoup d'humour des mathématiciens: http://ebook4expert.com/2014/04/14/s...nman-epubmobi/. Et les mathématiciens trouvent aussi tout trivial, car ils ont leur fierté.

[Schrodies-cat]

Toute démonstration est une suite de trivialités.

Tout énoncé de problème mathématique bien posé contient sa propre solution.

http://forums.futura-sciences.com/sc...-triviale.html

La première assertion est vraie, pour la seconde, qu'entendez-vous par bien posé ?

[Médiat]

Bonjour,

Sinon, c'est dans la nature des mathématiques que d'être localement triviales, mais de la même façon que monter un escalier de 800 m de haut est localement facile.

Une analogie peut-être plus précise (mais toujours fautive), serait celle d'un labyrinthe où chaque pas est localement facile (ainsi que trouver la sortie si une Ariane compatissante nous a donné le fil).

[stefjm]

La première assertion est vraie, pour la seconde, qu'entendez-vous par bien posé ?

A la façon d'Hadamard
https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%...bien_pos%C3%A9

Si toute l'information n'est pas dans l'énoncé, c'est impossible de résoudre et si c'est bien posé, la démonstration conduit à la solution et comme la démonstration est une suite de trivialité...

[minushabens]

L'auteur est relativement connu... et naturellement ce n'est pas un mathématicien !

je ne sais pas si c'est un scientifique mais si c'est le cas on pourrait lui rétorquer que la même chose est vraie dans toutes les sciences. En physique comme en biologie des concepts qui ont mis très longtemps à émerger semblent aujourd'hui tout à fait triviaux.

[Schrodies-cat]

A la façon d'Hadamard
https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%...bien_pos%C3%A9

Si toute l'information n'est pas dans l'énoncé, c'est impossible de résoudre et si c'est bien posé, la démonstration conduit à la solution et comme la démonstration est une suite de trivialité...

La notion de chaos déterministe a quelque peu secoué ce cocotier.

[Schrodies-cat]

A la façon d'Hadamard
https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%...bien_pos%C3%A9

Si toute l'information n'est pas dans l'énoncé, c'est impossible de résoudre et si c'est bien posé, la démonstration conduit à la solution et comme la démonstration est une suite de trivialité...

Cela n'englobe qu'une petite partie des mathématiques, et même pas toutes les mathématiques appliquées, puisque les mathématiques de l'informatique n'entrent pas dans ce cadre (algorithmique, cryptologie etc.)

[PhilTheGap]

je ne sais pas si c'est un scientifique mais si c'est le cas on pourrait lui rétorquer que la même chose est vraie dans toutes les sciences. En physique comme en biologie des concepts qui ont mis très longtemps à émerger semblent aujourd'hui tout à fait triviaux.

Comme je l'ai écrit, il s'agit de Richard Feynman. C'est du second degré, le problème n'est pas vraiment de savoir si c'est vrai ou pas, mais cela révèle une certaine idée que les matheux se font d'eux mêmes. Pour ne pas déchoir vis à vis de leur collègue, il faut dire que tel théorème est "bien sûr trivial".

[azizovsky]

Cette définition de la trivialité (locale) est définie seulement pour la méthode déductive (mon opinion), que dit on de cette trivialité dans la méthode (démarche) inductive?

[PhilTheGap]

Cette définition de la trivialité (locale) est définie seulement pour la méthode déductive (mon opinion), que dit on de cette trivialité dans la méthode (démarche) inductive?

Bien entendu il est plus facile de déduire que d'induire

[gg0]

Bonjour.

La démarche inductive ne prouve rien, donc elle ne peut pas être "triviale", et en science, c'est le contraire, elle est à priori contre-intuitive (sinon on n'apporte rien de neuf). Et la théorie qu'on obtient n'est en rien triviale. Même si, une fois admise, elle est enseignée et devient une base. Mais combien de gens comprennent l'inertie, le fait qu'un objet jeté par la fenêtre de la voiture, part dans le sens de déplacement de la voiture (vu de la voiture, il part dans l'autre sens) et peut blesser un piéton ?
Et celui qui rendra triviale la théorie de la relativité ou la théorie quantique n'est pas encore né !

Cordialement.

[Matmat]

Est ce que trivial a exactement le même sens chez les anglo-saxon ?
Car en français on peut dire qu'une démonstration est triviale au sens de facile, évidente ou immédiate .
Mais si Feynman veut plutôt dire qu'on ne peut retirer dans la conclusion d'une démonstration plus d'information que dans ses hypothèses et pas que "toutes les démonstration sont faciles pour les super mathématiciens" alors cela n'a rien à voir avec leurs hautes opinions d'eux mêmes.

[PhilTheGap]

Est ce que trivial a exactement le même sens chez les anglo-saxon ?.

Il suffit de lire le texte original pour voir qu'il s'agit bien d'une mise en boite. Je rappelle le titre: "Surely you are joking Mr Feynman"

[Noress]

Il faut utiliser une logique temporelle, ce qui est vrai à un moment ne l'est pas forcément à un autre.
Une conjecture non-trivale à un moment peut devenir triviale quand elle devient un théorème démontré.
En core que la démonstration peut être coton ..

coton peut-être... Le cas échéant ce sera certainement pas vous qui en jugerez.
Vous n'avez pas idée de tout ce qu'on peut voir derrière la porte des grands nombres et vous vous prononcez les yeux fermés.
Pour rappel :

Je vais essayer une fois de plus de remettre les choses d'aplomb:
Considérons un "défi" de sudoku, qui consiste à compléter une grille particulière n²*n².
J'utilise "défi" car "problème" est polysémique.
Si on vous propose une solution, il est facile de vérifier si c'est oui ou non une solution, le temps de calcul nécessaire ne croit pas beaucoup plus vite que la taille de la grille ou la taille des données nécessaires pour coder le défi. C'est pour cela que le problème du sudoku généralisé est un problème NP.

Par contre si on n'a pas une solution, c'est beaucoup plus difficile d'en trouver une !
Le problème du sudoku généralisé est NP-complet, ce qui laisse penser (c'est une grande conjecture), qu'il n'y pas d'algorithme permettant de le résoudre en un temps majoré par une fonction polynomiale de la taille des données, en tout cas à coup sur.

Il est vrai que faire tenir 9! grilles complètes dans 1800 octets, peut-être à grand coups de marteau et encore...
Sachez que ma modélisation architecturale de décision pour un Sudoku n² x n², test simultanément (n²)! solutions sur une feuille de tableur.

[Schrodies-cat]

(...)
Il est vrai que faire tenir 9! grilles complètes dans 1800 octets, peut-être à grand coups de marteau et encore...
Sachez que ma modélisation architecturale de décision pour un Sudoku n² x n², test simultanément (n²)! solutions sur une feuille de tableur.

Un processeur ne fait qu'une chose à la fois, ou un nombre limité de choses à la fois.
La vitesse des processeurs d'aujourd'hui peut faire illusion, si on ne les pousse pas dans leurs retranchements.
Si on pouvait envisager "simultanément" un nombre de cas illimité, résoudre des problèmes serait plus simple.

Avec un ordinateur quantique, peut-être. En ce cas, il n'y a pas (encore ?) à ma connaissance d'algorithme quantique permettant de résoudre des problèmes NP-complets de façon polynomiale.

[gg0]

A noter : Un tableur ne fait pas ses calculs simultanément, mais progressivement. A moins de disposer d'un tableur implémenté sur un ordinateur massivement parallèle. Ce qui n'a pas d'intérêt (problèmes des boucles !!).

Cordialement.

[Noress]

Un processeur ne fait qu'une chose à la fois, ou un nombre limité de choses à la fois.

C'est justement là le problème. Nous sommes coincés dans l'impasse de la successivité liée au hard. Et les dernières nouvelles concernant la loi Moore semblent nous indiquer un impact imminent contre le mur quantique.

A noter : Un tableur ne fait pas ses calculs simultanément, mais progressivement. A moins de disposer d'un tableur implémenté sur un ordinateur massivement parallèle. Ce qui n'a pas d'intérêt (problèmes des boucles !!).

En effet gg0, ceci est certainement vrai. Seulement, on peut aussi tirer profit de la simultanéité de ce qui est probablement proche de l'idée d'un oracle.
Avec une base de données réelle contenant 9! grilles complètes, il nous faudrait parcourir autour de 64 Mo contre 1800 octets.
Cdt.

[Médiat]

Bonjour,

Merci d'arrêter le hors sujet

Médiat