Taux liés ?

[invite85e711ae]

Bonjour,
Désolé de revenir sur la base mais j’ai voulu expliquer un problème assez simple de taux liés de dérivées et je ne vois pas mon erreur :

Énoncé : Considérons la loi p*V=c ou c est une constante. Actuellement un ballon élastique contient 3dm^3 de gaz sous 0.442 bar. La pression baisse de 1.80N/cm^2/min. A quelle vitesse varie le volume ?

Donc on cherche dV/dt et je peux écrire dV/dt = (dV/dP) * (dP/dt)

En SI j’ai une pression de 44200 Pa, 0.003 m^3 de volume et 18000 Pa/s pour la chute de pression

je trouve c = 132.6
dV/dP = -c*P^-2 donc -132.6*(44200)^-2 = -6.787*10^-8
dP/dt = 18000 Pa/min

Au final je trouve -7.33*10^-2 m^3/s

Or la réponse : 20.36 cm^3/s
Ou est ma faute ? :/ merci infiniment
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[invite57a1e779]

Dans l'application numérique...

dV/dP = -6.787*10^-8 que j'approxime à -7*10^-8

dP/dt = 18000 Pa/min = 300 Pa/s

dV/dt = (dV/dt) * (dP/dt) vaut à peu près -2100*10^-8 donc le 20.6cm^2/s semble correct...

[invite51d17075]

autrement on peut écrire
d(VP)/dt=0=VdP/dt+PdV/dt soit
dV/dt=-(V/P)dP/dt
si on ne mélange pas les pinceaux avec les unités, on trouve bien le résultat attendu.