Bonjour,
je voulais savoir la raison pour laquelle, dans certains cours, l'indice du bas ("covariant") est aligné horizontalement avant ou après l'indice du haut.
Par exemple, quand on prend la matriceassociée à la transformation de Lorentz, avec
la pseudo-métrique de Minkowski, on a :
![]()
En multiplliant à droite paret à gauche par
, on obtient :
ceci peut s'écrire (d'après ce que j'ai vu sur un autre forum, mais à confirmer), en notation indicielle, avec \mu le numéro de ligne et \nu le numéro de colonne :
Pourquoi dans le membre de gauche, l'indice contravariant \mu est devant \nu et pourquoi dans le membre de droite, c'est l'inverse ? et surtout quel est l'intérêt ?
Est-ce que cela a un rapport avec le passage d'un tenseur (1,1) à un tenseur (2,0) ou (0,2) avec le tenseur métrique qui abaisse ou monte les indices du tenseur ?
Est-ce que l'on peut prendre comme règle générale, comme avec le produit de matrice, que l'indice du haut correspond au numéro de la ligne et celui-du bas au numéro de colonne ??
Je sais que dans le cas de la multiplication de matrices, l'ordre du produit importe, contrairement aux tenseurs où l'ordre des facteurs ne compte pas.
Merci pour vos éclaircissements
ps: peut être que cette question doit être déplacée dans le forum Astrophysique
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