Racines complexes simples d'un polynôme

[invite05977514]

Bonsoir j'aimerai bien avoir votre aide afin de résoudre une question :
soit n un entier tel que n=>2. Soit le polynôme P(x)=1+X+(X¨2)/2!+....+(X^n)/n!

1 ) calculer P(x)-P'(x) : déjà fait
2 ) Montrer que toutes les racines complexes de P sont simples
c'est grâce à une récurrence je pense mais j'ai du mal à la réaliser
## ça serait primordiale d'utiliser la question 1 aussi
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Si x est racine multiple de P, que vaut P(x)-P'(x) ?