développement limite

[invited4aa5682]

Bonjour a toutes et a tous ;
bon voila mon problème je travailler sur un exercice du développement limite voila l’énoncé :
'' Déterminer le développement limité à l’ordre 6, au voisinage de 0, de la fonction : 𝑓(&#119909=arccos⁡(𝑥2) ''
j'ai pu le resoudre en utilisant la formule du DL de arccos(x) au voisinage de 0 (pi sur 2 moins arcsin(x)) puis le développement limite de arcsin(x) mais quand j'ai vu le corriger j'ai trouver ''𝑓′(&#119909=−2𝑥(1−𝑥4)^(−1/2)=−2𝑥(1+(1/2)𝑥^4+𝑜(𝑥4))=−2𝑥−𝑥5+𝑜(𝑥5)
Donc 𝑓(&#119909=𝑓(0)−𝑥^2−(𝑥^6)/6+𝑜(𝑥6)=𝜋/2−𝑥^2−(𝑥^6)/6+𝑜(𝑥6)'' cela rend au même résultat mais j'ai pas vraiment compris la méthode je sais qu'ils ont utiliser la formule de taylor mais je sait pas comment puisque selon la formule de taylor f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x²/2!+.... l'ordre qu'on étudie pour ce cas la il ont utiliser seulement f'(x) je n'arrive pas a comprendre pourquoi ??
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Pourquoi le message est-il illisible ?

[invited4aa5682]

Désolééééé je souhaite que maintenant sera plus claire ^_^
voila mon problème je travaille sur un exercice du développement limite voila l’énoncé :
'' Déterminer le développement limité à l’ordre 6, au voisinage de 0, de la fonction : 𝑓(x)=arccos⁡(𝑥2) ''
j'ai pu le résoudre en utilisant la formule du DL de arccos(x) au voisinage de 0 (pi sur 2 moins arcsin(x)) puis le développement limite de arcsin(x):
20171222_172108.jpg
mais quand j'ai vu le correction de l'exercice j'ai trouver :
20171222_171522.jpg
cela rend au même résultat mais j'ai pas vraiment compris la méthode je sais qu'ils ont utiliser la formule de taylor mais je sait pas comment puisque selon la formule de taylor f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x²/2!+.... jusqu’à l'ordre demander pour ce cas là ils ont utiliser seulement f'(x) je n'arrive pas a comprendre pourquoi ??

[invite57a1e779]

Le corrigé utilise le théorème qui dit :

Si la fonction est dérivable et si la fonction admet un développement limité à l'ordre au voisinage de :



alors admet un développement limité à l'ordre au voisinage de qui est :

Ce théorème se trouve dans tout cours sur les développements limités.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited4aa5682]

Dans mon cours j'ai seulement les Développement limite usuelles au voisinage de 0 et la formule de taylor merci beaucoup God's Breath je vais chercher un cours bien détailler pour mieux maîtriser le DL