l'opérateur de Sturm-Liouville est-il compacte?

[invite0731164c]

Bonjour

Je veux trouver un exemple qui montre que l'opérateur Lu = (pu)' + qu avec les condition au bord R(a) = 0 = R(b) n'est pas compacte. C'est à dire une suite de fonctions u_i uniformément borné tel que Lu_i admet pas de sous-suite convergente.
y-a t-il un tel exemple?

Merci pour votre aide
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[invite6710ed20]

Bonjour
ce qui me gêne dans ce genre de question c'est que tu parles d'un opérateur L le définir exactement. Tu prends quoi comme espace départ et comme domaine de L?

[invite0731164c]

en fait l'opérateur est Lu = (pu')'+qu et les fonctions u sont C²([a,b]). La fonction p ne s'annule pas et u respecte les conditions de bord

[invite6710ed20]

Bonjour


En général il suffit de prendre une suite de vecteurs propres de l'opérateur L.

Sur un exemple on peut même faire un calcul explicite:

p(x)=q(x)=1. a=0;b=1; Condition au limite u(0)=u(1)=0.

On pose la fonction définie par

Il est facile de voir que ce qui prouve ce que tu cherches sur un exemple

[A voir en vidéo sur Futura]