Pb de Laplace en coord. polaires

[inviteff443e80]

Bonsoir,

Le sujet est le problème de Laplace, ∆f = 0, en 2D (coordonnées polaires). Il s'agit d'une notion du cours.
On est encore au tout début mais concernant la 1ere PJ, je n'arrive pas à comprendre l'équation différentielle obtenue avec la fonction R(ρ) (dernière ligne). En effet quand je dérive je n'obtiens pas de terme en R(ρ), mais seulement en R'(ρ) et R''(ρ) : d'où vient le "ρR(ρ)" ?

Du coup, concernant la 2ème PJ, je ne comprends pas les solutions en puissance de ρ

Pouvez-vous m'aider ?

Merci !
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[albanxiii]

Bonjour,

L'oeil du physicien dit que si on suppose que R a la dimension d'une longueur, alors m est sans dimension et l'équation différentielle donnée pour R n'est pas homogène (du point de vue dimensionnel). Il y a donc une erreur quelque part, c'est vous qui avez raison.

Je trouve plutôt .

@+

[azizovsky]

Bonjour, il faut simplifier pour ne pas mélanger les pinceaux :

équivalente a :





après séparation des variables, l'équation en est une équation d'Euler :.https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89...elle_d%27Euler

[albanxiii]

Je trouve plutôt .

Sachant que

(moralité, évitez de poster trop tôt le matin et merci au participant qui m'a fait remarqué cette boulette).

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteff443e80]

J'ai, depuis vos messages, découvert et étudié les équations d'Euler... très instructif ! Merci à vous deux !