Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 13 sur 13

Intégrale

  1. #1
    tpscience

    Intégrale

    Bonjour à tous,

    Je considère pour tout :


    Et je cherche à montrer que .

    J'ai pour cela posé , soit .

    Ce qui donne :


    Mais cela reste-t-il vrai pour tout car 2 cas se présentent ici : et ?

    Merci de vos idées.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    ansset

    Re : Intégrale

    Citation Envoyé par tpscience Voir le message
    Et je cherche à montrer que .
    c'est plutôt
    . non ?
    le résultat est bon, même si tu ne donnes pas le détail de ta démo. Ce qui quand même demandé, même si c'est simple.
    sinon , je ne vois pas pourquoi il serait nécessaire de distinguer si est plus grand ou plus petit que 1 .
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    tpscience

    Re : Intégrale

    Merci de votre retour.

    Je n'ai effectivement pas donné le détail des calculs car ils étaient relativement simples.

    Sinon non, c'est bien ce qui était demandé.

    Je pensais devoir distinguer les 2 cas dans un premier temps en effet car pour l'inversion des bornes n'est pas utile puisque . Mais au final il est vrai que cela ne change en rien puisque par propriété de l'intégrale, l'inversion des bornes implique un changement de signe !

    En y réfléchissant, cela nous amène d'ailleurs à une intégrale nulle, non ?

    Car si alors et .

    Qu'en pensez-vous ?

    Merci encore.

  5. #4
    ansset

    Re : Intégrale

    c'est donc bien :

    et c'est aussi ce que tu démontres.
    donc
    Sinon non, c'est bien ce qui était demandé.

    est une faute de frappe ou une erreur de recopie d'énoncé.

    Dernière modification par ansset ; 29/12/2017 à 18h57.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    Methanoate

    Re : Intégrale

    Bonjour,

    Votre changement de variable est pertinent et votre démonstration ne dépend pas de la valeur de . Votre résultat est valable quelque soit . Le résultat est évident si .

    En outre, votre intégrale est nulle puisqu'elle est égale à son opposée...

  7. #6
    ansset

    Re : Intégrale

    oui, correction et énorme méa culpa
    c'est bien,
    et l'intégrale est bien nulle.

    il y avait d'ailleurs une erreur dans le calcul proposé avec le chgt de variable car il y a un double signe -
    donc celui ci amène à
    Et on en déduit que l'intégrale est nulle justement.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  8. #7
    ansset

    Re : Intégrale

    Ce que je voulais dire est que si on appelle J(a) l'intégrale de 1 à a de la fonction proposée.
    On montre que ( avec le chgt devariable proposé et sans faire l'erreur de signe )
    J(a)=J(1/a)
    Or I(a)=J(a)-J(1/a) et est donc nulle.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  9. #8
    Merlin95

    Re : Intégrale

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    Or I(a)=J(a)-J(1/a)
    Bonsoir,

    je n'ai pas compris comment vous avez obtenu cela.

  10. #9
    gg0

    Re : Intégrale

    Décomposition d'une intégrale en deux (relation de Chasles) + inversion des bornes.

    Il te suffit de traduire en intégrales.

    Cordialement.

  11. #10
    ansset

    Re : Intégrale

    en encore plus direct :
    avec le chgt de variable proposé on trouve bien
    I(a)=I(1/a) et I(1/a)=-I(a) ( simple inversion des bornes )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #11
    Merlin95

    Re : Intégrale

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Décomposition d'une intégrale en deux (relation de Chasles) + inversion des bornes.

    Il te suffit de traduire en intégrales.

    Cordialement.
    Relation de Chasles ? De où à où. Je ne vois pas quelles bornes permet d'obtenir la relation donnée.

  13. #12
    Merlin95

    Re : Intégrale

    ok j'avais zappé l'introduction de la borne 1 dans la définition de J(a).

    En fait avec un changement de variable, on montre que I(a) = -I(a) ce qui me semble le plus direct mais on peut s'amuser avec I(1/a) en effet.
    Dernière modification par Merlin95 ; 30/12/2017 à 14h59.

  14. #13
    QueNenni

    Re : Intégrale

    Sur une échelle semi-logarithmique le point P (1;0) est le centre de symétrie de la courbe de l'intégrande.
    C'est promis papa, dès que je suis en retraite je passe mon bac.

Discussions similaires

  1. Réduction de deux intégrale double à une intégrale simple
    Par snakes1993 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 0
    Dernier message: 15/07/2012, 12h13
  2. Difce integrale de surface/double et integrale de volume/triple?
    Par CHL dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 4
    Dernier message: 24/04/2012, 11h13
  3. L2 : intégrale impropre et intégrale
    Par Chamimi dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 7
    Dernier message: 31/10/2011, 21h51
  4. expression d'une intégrale en termes d'une intégrale elliptique
    Par gatsu dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 25/09/2007, 19h00
  5. intégrale mathématique vs intégrale physique
    Par charly dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 17/04/2006, 19h35