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Recherche d'une matrice




  1. #1
    Anonyme007

    Recherche d'une matrice

    Bonjour à tous,

    S'il vous plaît, comment trouver une matrice de la forme : et une matrice de la forme : tout les deux dans , telles que : avec
    Il me semble que et existent si et ont meme rang, non ?

    Merci d'avance.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : Recherche d'une matrice

    Le truc, c'est que l'on veut une matrice A avec une forme particulière…
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  4. #3
    Anonyme007

    Re : Recherche d'une matrice

    Oui God's Breath, mais je ne trouve pas un exemple particulier de cette matrice. Peux tu m'aider s'il te plaît ?
    Pardon, je corrige une faute :
    s'écrit plutôt : .
    Pouvez vous me dire s'il vous plaît :
    est ce que : et existent ( forme particulière ) si et ont meme rang ?
    Merci d'avance.


  5. #4
    God's Breath

    Re : Recherche d'une matrice

    Avec cette matrice C, cela ira mieux.

    Si on donne A, la condition d'existence de B est : Im(C) ⊂ Im(A).
    Ce n'est donc pas une question de rang...

    Preuve du ce que la condition est nécessaire : si X appartient à Im(C), il existe Y tel que X=CY=(AB)Y=A(BY) donc C appartient à Im(A).
    Je te laisse prouver en exercice que la condition est suffisante.

    Tu peux déterminer Im(C) de façon exacte.
    Tu peux te faire une idée de Im(A) au vu de la forme de A : peux-tu choisir les ai et les bi pour avoir l'inclusion des images ?
    Si oui, il reste à calculer B.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  6. #5
    Anonyme007

    Re : Recherche d'une matrice

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Tu peux te faire une idée de Im(A) au vu de la forme de A : peux-tu choisir les ai et les bi pour avoir l'inclusion des images ?
    Soit :
    Alors : telle que :
    Pour que Il faut qu'il existe : telle que :
    C'est à dire, il faut voir pour quelles valeurs de et , le système suivant : admet une solution en : , non ?
    Donc, pour que le système admet une solution, il faut nécessairement ( ou pas nécessairement ? ... ) que : , non ?
    Merci d'avance.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Anonyme007

    Re : Recherche d'une matrice

    Peux-t-on choisir d'autres valeurs pour et à hormis pour lesquelles pour que le système admet une solution en ?

  9. #7
    God's Breath

    Re : Recherche d'une matrice

    Tu compliques : l'image de la matrice A est engendrée par ses colonnes.
    Ici, l'image admet un système générateur constitué de trois vecteurs de la forme : , donc l'image est incluse dans le plan d'équation .
    Les vecteurs de Im(C) appartiennent-ils à ce plan ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  10. Publicité
  11. #8
    Anonyme007

    Re : Recherche d'une matrice

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Tu compliques : l'image de la matrice A est engendrée par ses colonnes.
    Ici, l'image admet un système générateur constitué de trois vecteurs de la forme : , donc l'image est incluse dans le plan d'équation .
    Les vecteurs de Im(C) appartiennent-ils à ce plan ?
    Le vecteur : n'appartient pas au plan d'équation .

  12. #9
    God's Breath

    Re : Recherche d'une matrice

    Conclusion ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  13. #10
    Anonyme007

    Re : Recherche d'une matrice

    Conclusion : et n'existent pas.

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