S'il vous plaît, comment trouver une matrice de la forme : et une matrice de la forme : tout les deux dans , telles que : avec
Il me semble que et existent si et ont meme rang, non ?
Merci d'avance.
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07/01/2018, 14h47
#2
God's Breath
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Re : Recherche d'une matrice
Le truc, c'est que l'on veut une matrice A avec une forme particulière…
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
07/01/2018, 15h41
#3
Anonyme007
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Re : Recherche d'une matrice
Oui God's Breath, mais je ne trouve pas un exemple particulier de cette matrice. Peux tu m'aider s'il te plaît ?
Pardon, je corrige une faute : s'écrit plutôt : .
Pouvez vous me dire s'il vous plaît :
est ce que : et existent ( forme particulière ) si et ont meme rang ?
Merci d'avance.
07/01/2018, 16h10
#4
God's Breath
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Re : Recherche d'une matrice
Avec cette matrice C, cela ira mieux.
Si on donne A, la condition d'existence de B est : Im(C) ⊂ Im(A).
Ce n'est donc pas une question de rang...
Preuve du ce que la condition est nécessaire : si X appartient à Im(C), il existe Y tel que X=CY=(AB)Y=A(BY) donc C appartient à Im(A).
Je te laisse prouver en exercice que la condition est suffisante.
Tu peux déterminer Im(C) de façon exacte.
Tu peux te faire une idée de Im(A) au vu de la forme de A : peux-tu choisir les ai et les bi pour avoir l'inclusion des images ?
Si oui, il reste à calculer B.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
07/01/2018, 18h12
#5
Anonyme007
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Re : Recherche d'une matrice
Envoyé par God's Breath
Tu peux te faire une idée de Im(A) au vu de la forme de A : peux-tu choisir les ai et les bi pour avoir l'inclusion des images ?
Soit :
Alors : telle que :
Pour que Il faut qu'il existe : telle que :
C'est à dire, il faut voir pour quelles valeurs de et , le système suivant : admet une solution en : , non ?
Donc, pour que le système admet une solution, il faut nécessairement ( ou pas nécessairement ? ... ) que : , non ?
Merci d'avance.
07/01/2018, 18h18
#6
Anonyme007
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Re : Recherche d'une matrice
Peux-t-on choisir d'autres valeurs pour et à hormis pour lesquelles pour que le système admet une solution en ?
07/01/2018, 18h31
#7
God's Breath
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Re : Recherche d'une matrice
Tu compliques : l'image de la matrice A est engendrée par ses colonnes.
Ici, l'image admet un système générateur constitué de trois vecteurs de la forme : , donc l'image est incluse dans le plan d'équation .
Les vecteurs de Im(C) appartiennent-ils à ce plan ?
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
07/01/2018, 18h41
#8
Anonyme007
Date d'inscription
novembre 2015
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Re : Recherche d'une matrice
Envoyé par God's Breath
Tu compliques : l'image de la matrice A est engendrée par ses colonnes.
Ici, l'image admet un système générateur constitué de trois vecteurs de la forme : , donc l'image est incluse dans le plan d'équation .
Les vecteurs de Im(C) appartiennent-ils à ce plan ?
Le vecteur : n'appartient pas au plan d'équation .
07/01/2018, 19h11
#9
God's Breath
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Re : Recherche d'une matrice
Conclusion ?
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.