Dériver intégrale par rapport à une fonction

[invite4c0fc37b]

Bonjour,

je ne sais pas si je suis claire dans mon intitulé mais j'ai une intégrale de ce type :



Si je souhaite dériver cette intégrale par rapport à f(.) et non par rapport à x, comment dois-je procéder SVP? (sans passer par la primitive)

Merci.
-----

[gg0]

Bonjour.

Il y a plusieurs problèmes dans ton message :
1) La lettre x a plusieurs usages dans cette écriture, donc elle n'a pas de sens lisible.
2) La notation ayant plusieurs significations possible, hors contexte on ne sait pas ce que c'est.
3) mais, bien plus grave, la notion de dérivabilité suppose un certain contexte : fonction numérique (de R dans R), ou application d'une variété dans une autre (on parle alors plutôt de différentielle). Ici, f n'est pas une variable réelle, donc de quoi s'agit-il ? On pourrait considérer qu'il s'agit de l'application qui à certaines fonctions f fait correspondre une certaine intégrale dépendant de f. Mais alors quel est l'ensemble de ces fonctions f et sa structure qui permet la différentiation ?

Cordialement.

[invite4c0fc37b]

Bonjour,

Merci pour vos commentaires. N'étant pas une experte, je vais tenter d'être plus claire.

je peux plutôt écrire mon intégrale comme cela :



est une variable aléatoire continue distribuée sur l'intervalle

est une application qui va de dans R+.
Mais on ne connaît pas la forme explicite de . Cette fonction f est sensée maximiser une fonction objectif ( en constitue un morceau) pour chaque t attribué.

[invitedd63ac7a]

Dériver une intégrale par rapport à une fonction

Cela concerne le Calcul des variations dont l'application fondamentale est la recherche des fonctions extrémales d'une intégrale. Il existe des formules appelées équations de Lagrange, mais ce n'est pas simple.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Ok,

c'est plus clair. Je laisse la place à d'autres, je connais trop mal les techniques adaptées. Sauf erreur de ma part, il faut supposer de "bonnes" propriétés à f.

Cordialement.

[invite4c0fc37b]

D'accord, merci à vous. En fait, il s'agit bien d'un lagrangien.

J'ai essayé de récrire mon problème. J'ai quelque chose de cette forme :

où est l'intervalle sur lequel est défini .

J'ai trouvé la règle de Leibniz (dérivation sous le signe somme d'une fonction de deux variables) ; ça ressemble à mon problème sauf que dans mon cas l'une des deux variable est fonction de la seconde (ma variable h est fonction de t)...

[invite57a1e779]

Bonjour,

Comme l'a dit eudea-panjclinne, c'est un problème de calcul des variations ; tu peux essayer de regarder https://fr.wikipedia.org/wiki/cette page, mais la meilleure des solutions est d'aller consulter un bon cours sur la question.

[invite4c0fc37b]

Ok merci pour la page.
Bonne journée.

[jacknicklaus]

Je recommande l'excellent https://www.amazon.fr/Students-Guide.../dp/1107617529

[invite4c0fc37b]

Merci pour la référence, je vais regarder !