Mathématique en cosmologie : Dériver par rapport au nombre de e-fold.

[invite6cf01fcd]

Bonjour à tous!

Voilà mon petit problème j'ai une quantité que j'aimerais dérivé par rapport à N = ln(a) le nombre de e-fold.



Pour cela j'ai deux expression que j'ai déjà calculé et qu'on me demande de réutiliser mais a vrai dire je ne vois pas trop comment.




Pour info la (1) est l'équation de Klein Gordon en FLRW, et la (2) a été obtenue à partir de mon équation d'état effective sur l'énergie noire.

Ici nous avons :


H, le parametre Hubble.
N, le nombre de e-fold.
a=a(t) ce que nous appelons le facteur d'échelle.

Voilà au je suis bloqué:


D'avance merci votre coup de main!
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[invitebf26947a]

Bonjour, je pense, sûrement à tort, mais j'essaye de vous aider.
Essayer de poster aussi en physique.



H, le parametre Hubble.
N, le nombre de e-fold.
a=a(t) ce que nous appelons le facteur d'échelle.



On a aussi:




Il y a aussi la forme H point sur H² qui apparait.

[invite57a1e779]

Bonjour,

Je ne comprends pas ; il me semble que l'on devrait avoir :



Personnelllement je partirais en écrivant :



et :



Et on substitue les valeurs de et .

[invitebf26947a]

Il ne manque pas un H²?

Je pensais à:

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Ou, je me suis effectivement planté dans les copier/coller. Ce qui me gêne dans la formule annoncée, c'est l'absence de la dérivée de .

[invitebf26947a]

Il me semble dque [TEX]\alpha[\TEX] est une constante.

[invite57a1e779]

Je n'ai pas compris qu'il y avait une différence entre et , et j'ai lu dans tous les cas.

[invite6cf01fcd]

Je vous confirme [TEX]\alpha[\TEX] est bien une constante. est une autre grandeur variant avec le temps, c'est ce qu'on appel le facteur d'échelle.
Informations complémentaire les . La dérivée par rapport à N je la met de manière explicite.

Merci pour toutes vos réponses je regarde vos idées immédiatement en commençant par celle du "souffle divin" (cf God's Breath).

Je vous tiens informé incessamment sous peu.

[invite6cf01fcd]

Normalement je dois trouver comme solution :


Avec comme définition de X_{1} et X_{2} :



A première vue décomposé la dérivée tout simplement comme l'a fait God's Breath est l'idée à suivre. Il n’empêche que vu que je suis mauvais en calcul (normal! je suis physicien! ou pas? ) Je trouve la bonne forme mais avec des facteurs de 1/H qui apparait en plus (je suis un boulet je sais!!!)...
Je prends une nouvelle page et m'y remet de suite!

[invite6cf01fcd]

Je confirme l'idée de God's Breath. Mon second calcul est bon.
Le sujet peut être verrouillé par un modo, admin, ou tout autre puissance.

En conclusion pour dériver une expression par le nombre de e-fold suffit simplement de décomposer la dérivé tel que :


Encore merci à vous les matheux!

[invite57a1e779]

Normalement je dois trouver comme solution :


Avec comme définition de X_1 et X_2 :

On part de :



et on dérive :



donc :



Et l'on obtiendrait la formule voulue si, à la fin du calcul, on avait : au lieu de .

Il faudrait pour cela avoir : .

[invite6cf01fcd]

Bravo GB! Tu as même trouver une erreur dans mon énoncé! Tu as donné la bonne version du .