intégrale-série

[invite371ae0af]

bonjour

j'aurai besoin d'aide sur une série et une intégrale:



si je fais le développement en série de ln je trouve que la série diverge
mais on a aussi ln(1+x)~x
du coup ici équivalent à et là ca converge. Où est le problème?


si je fais une décomposition en éléments simples l'intégrale diverge
Mais pourquoi si je fais le changement de variable h=1-t je trouve que l'intégrale converge:~(h-1)²?
d'autre part si j'utilise la formule de taylor young en pi/2, je trouve aussi que l'intégrale converge

merci de votre aide
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[invite57a1e779]

du coup ici équivalent à et là ca converge. Où est le problème?

Le critère d'utilisation d'un équivalent nécessite une série de comparaison positive...

si je fais une décomposition en éléments simples l'intégrale diverge

La décomposition en élément simples te fait écrire une combinaison linéaire d'intégrales divergentes : aucun théorème ne te permet de connaître le comportement d'une telle combinaison linéaire.

[invite57a1e779]

En fait : où est le problème ? Il s'agit de l'intégrale, sur un segment, d'une fonction continue sur ce segment.

si je fais le changement de variable h=1-t je trouve que l'intégrale converge:~(h-1)²?

Je ne comprends pas ce calcul d'équivalent.

Ces précisions ne modifient en rien ma remarque sur les combinaisons linéaires d'intégrales divergentes.

[invite371ae0af]

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Le signe a changé au dénominateur...

La décomposition en éléments simple conclut parce que on a une combinaison d'une intégrale convergente et d'une intégrale divergente.

Le calcul d'équivalent est faux :



et cet équivalent établit la divergence de l'intégrale.

Quant à l'utilisation de la formule de Taylor-Young en , je ne vois pas ce que cela peut avoir à faire ici.

[invite371ae0af]

pourtant on a: ~1 en 0 et je rempla x par (1-h)² et ca ne change rien?

[deyni]

Bonjour, on sait aussi que sa primitive est:
ln(x-1)/ln(x+1) =arth(x)

[invite57a1e779]

pourtant on a: ~1 en 0

Oui, mais le problème dans l'intégrale est à la borne 1, pas à la borne 0 ; c'est bien pour cela qu'on pose t=1-h, pour se ramener à h qui tend vers 0.

Tu pourrais écrire directement :



pour obtenir la divergence de l'intégrale.

[deyni]

Mais, argth(0) = 0.
et argth(x) =x

[invite371ae0af]

pourtant ici je pose t=1-h
et donc je me ramène en 0 et si je pose x=1-h j'obtiens bien 1/(1+x²)~1 en 0

[invite57a1e779]

pourtant ici je pose t=1-h [...] si je pose x=1-h

tu tournes en rond puisque x=t !!!

Avec tes notations, t et x tendent vers 1, et h tend vers 0.

Et on n'a pas 1/(1+x²), mais 1/(1-x²).

[invite371ae0af]

oui c'est vrai je tourne en rond

mais du coup quelle est la méthode générale pour trouver un équivalent?

[invite57a1e779]

Voir mes réponses dans les messages #5 et #8.

[invite371ae0af]

en faite quand on cherche un équivalent en 0 c'est le terme de plus petit degré et en +oo le terme de plus haut degré

[invite57a1e779]

Pour les fonctions polynomiales, oui.

[invite371ae0af]

si je prend l'intégrale

je ferais le changement de variable h=(pi/2)-t pour me ramener en 0
mais après ca ne marche plus?

[invite57a1e779]

Mais si :

[invite371ae0af]

merci pour ton aide