Petite question produit variables aléatoires

[Bagnolet]

Bonjour à tous

J'ai un petite question niveau proba, quelqu'un pourrait il me renseigner:

Si on pose deux variables aléatoires: Y de fonction de densité de probabilité la loi exponentielle et e une variable
aléatoire discrete independante de Y
Peut-on déduire de ces deux informations si la loi de la variable aléatoire Z=eY possède une densité?

Sans calculer la loi avant.

Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

La réponse me paraissait être oui, mais le cas de m'a fait changer d'avis. Prends par exemple pour la variable qui vaut équiprobablement -1, 0 ou 1. Alors .
Par contre la réponse est positive si $e$ est une variable strictement positive.

Cordialement.