SUP(X,Y) de variables aléatoires

**kaderben** · 20/10/2009, 14h25

Bonjour tout le monde!
Pour x, y réels on pose z=sup(x,y)
traduction:z=x si x>y, z=y sinon (je pense que c'est ça)
Maintenant X,Y variables aléatoires on pose Z=sup(X,Y)
Quelle est la traduction de ça ?
Merci d'avance.

**Armen92** · 20/10/2009, 15h19

Je devine que cela signifie que la va Z prend la valeur x si x>y et la valeur y si y>x.
Il en résulte que si les deux va X et Y sont indépendantes et sont absoluments continues (densités $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ ), la va Z a pour densité :
$\text{[math]}$
où $\text{[math]}$ est la fonction échelon-unité.

**kaderben** · 23/10/2009, 14h47

Merci Armen92
Mais peut on écrire

Z<x)=(X<x inter Y<x) ?
Je n'ai pas compris ton écriture:la densité de Z est: pz(x,y)=....
Merci

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