EDL du second ordre

[invitedde4a60c]

Bonjour,

J'aimerai votre aide pour m'aider dans un petit exemple.

Il faut résoudre cette équation : y''-3y'+2y=exp(x)

Bon, je trouve comme solution générale : yh(x)=Aexp(x)+Bexp(2x).

Je cherche ensuite une solution particulière.
Mon cours donne que la solution est de la forme exp(sx)*Q(x)*x^n.

Où Q(x)=polynome de meme degres que le polynome de l'équation différentielle
n=0,1,2 selon la valeur du coefficient de x dans l'exponentielle


dans ce cas, on aurait : s=1
n=1
q(x)=C ,une constante puisque le degrés est de0?
Donc solution=exp(x)*C*x
On obtient apres réinjection dans l'équation différentielle C=-1
Donc y0(x)=-xexp(x).

Or le probleme est que cette solution ne marche pas..

J'aimerai que vous me mettiez sur la bonne voie s'il vous plait

Merci d'avance!
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[Jeanpaul]

Donc y0(x)=-xexp(x).

Or le probleme est que cette solution ne marche pas..

Elle marche très bien, cette solution !

[invitedde4a60c]

Merci pour votre réponse.

C'est vrai qu'elle marche!

Mais entre temps, j'ai vérifié sous maple.. et maple me donne pour solution particuliere : -xexp(x) -exp(x)..

Est ce que la solution -xexp(x) est suffisante?

Au passage, est ce que quelqu'un pourrait me renseigner sur une manipulation maple, permettant de remplacer les fonctions dans une équation différentielle, ou encore de substituer x par une valeur?

Merci d'avance

[ericcc]

Comme exp(x) est une solution générale, il n'y a pas de différence entre -xexp(x)-exp(x) et -xexp(x)

[A voir en vidéo sur Futura]