Matrices

**Anonyme007** · 27/01/2018, 13h17

Bonjour à tous,

Y'a-t-il un moyen de trouver une matrice de la forme : $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ , tel que : $\text{[math]}$ ?
D'abord, est ce que la matrice, solution de l'équation çi dessus existe ? Comment le savoir ?

Merci infiniment pour votre aide.

invite23cdddab · 27/01/2018, 14h52

Non, ça n'est pas possible : le rang de ta matrice a_ij est au plus trois, donc si tu la multiplies par n'importe quelle autre matrice, tu ne peux pas obtenir une matrice de rang 4 comme l'identité

**Anonyme007** · 27/01/2018, 19h52

Merci beaucoup Tryss2.

La matrice $\text{[math]}$ admet un inverse à gauche $\text{[math]}$ de sorte que : $\text{[math]}$ ( car, le mineur : $\text{[math]}$ est de déterminant non nul, c'est à dire que $\text{[math]}$ est de rang $\text{[math]}$ , égal au rang de la matrice identité : $\text{[math]}$ )
Ma question est de savoir si : $\text{[math]}$ est un inverse à gauche de $\text{[math]}$ , est ce que les implications suivantes sont correctes :
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ :
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ( car, par hypothèse : $\text{[math]}$ ) $\text{[math]}$ ?

Merci d'avance.

invite23cdddab · 27/01/2018, 21h20

Ta dernière implication est fausse.

Ce que tu as montré, c'est que SI $\text{[math]}$ ALORS $\text{[math]}$

Mais ça n'implique pas que quelque soit $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ : il faut forcément que $\text{[math]}$ soit dans l'image de B

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Anonyme007** · 27/01/2018, 23h12

Ah oui, c'est vrai. Merci beaucoup Tryss2.

est ce que vous pouvez me dire comment comment on montre la chose suivante :
Si $\text{[math]}$ est une matrice carré inversible, alors : $\text{[math]}$
J'ai vu une démonstration il y'a longtemps sur le site suivant : http://www.edu.upmc.fr/uel/physique/.../titre1res.htm , mais je ne sais plus où elle est partie.

Merci d'avance.

**Anonyme007** · 28/01/2018, 01h04

La réponse se trouve ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Comatrice /

**Anonyme007** · 28/01/2018, 19h50

Bonsoir à tous,

On considère la matrice $\text{[math]}$ définie par : $\text{[math]}$ .
Il est facile de vérifier que : $\text{[math]}$ .
J'aimerais savoir s'il est possible de trouver dans $\text{[math]}$ deux matrices : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ telles que : $\text{[math]}$ de sorte que la deuxième ligne $\text{[math]}$ de la matrice $\text{[math]}$ ainsi que la troisième ligne $\text{[math]}$ de la matrice $\text{[math]}$ soient égales : $\text{[math]}$ ( i.e : identiques ) ?

Merci d'avance.

**Anonyme007** · 29/01/2018, 00h11

J'ai oublié d'ajouter aussi que je cherche que la matrice $\text{[math]}$ soit de rang $\text{[math]}$ , en plus des autres conditions que j'ai cité dans le message précédent.
Merci d'avance

**Anonyme007** · 29/01/2018, 00h39

Pardon, j'ai vérifié tout à l'heure ... Pour $\text{[math]}$ de rang $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ n'existent pas. Par contre, pour $\text{[math]}$ de rang $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ existent.
Cordialement.

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