loi de poisson VS loi binomiale

[invitea46298a8]

bonjour

dans l enoncé de mon exercice on me demande de verifier si la probabilité peut se resoudre avec une loi de poisson, et la reponse est oui
mais ensuite dans le corrigé on dit que le calcule doit etre effectué avec une approx de la loi binomiale

du coup je ne sais pas car en ayant calculé la probabilité avec les 2 formules, je trouve d un part 15,5 % avec la loi binomiale et 15,85 % avec Poisson, ce qui me semble cohérent

mais le corrigé dit que nous devrions trouver 0,9042... soit 90,42%

k=3
np=lambda=1,75
n=35
p=0,05

quel est mon erreur ?

merci


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[gg0]

Bonjour.

Ton énoncé est à lire avec soin. On ne dit pas que l'approximation par la loi de Poisson est correcte (*). Je ne sais pas trop ce que tu as vu en cours, mais ici, l'approximation par la loi de Poisson est presque correcte.
Je ne peux pas répondre au QCM, car pour la A, je ne sais pas ce que ton prof appelle "pouvoir utiliser une loi de Poisson", et pour le B, je ne sais pas qui est X. Je ne peux pas non plus savoir de quoi tu parles, car tu ne dis pas ce qui vaut 15,5% et 15,82%.

Il va falloir que tu sois plus clair.
* Quelles sont les conditions d'utilisation de la loi de Poisson dans ton cours ?
* Qu'as-tu calculé ?

Cordialement.

(*) C'est en fait très mal rédigé, il est toujours possible d'approximer par une loi de Poisson, avec éventuellement des résultats fantaisistes !

[invitea46298a8]

les conditions de la loi de poisson:
n>30
np<5
donc oui elle est appliable?

je pense avoir vu mon erreur, je pensais que P(X<OU=3) s applique comme P(X=3),( je savais que c etait mauvais mais je ne savais pas comment faire autrement), donc je pense que il faut calculer 1-P(X>3)=1-(P(X=2)+P(X=1)+P(X=0)) avec loi de poisson ou binomiale peut importe

mon raisonnement est il correct ?

merci

[gg0]

Tu sembles avoir du mal avec les inégalités. P(X<=3) se calcule facilement avec la loi de Poisson et les valeurs de X qui vérifient X<=3; il n'y en a pas beaucoup.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea46298a8]

ah daccord du coup j ai faux...

comment vous feriez svp ?

[gg0]

Tu ne sembles pas comprendre le symbole <= ! Si a<=b, a est plus petit que b, éventuellement égal à b.

[invitea46298a8]

oui je comprends bien ^^