dérivée de I(x(t),y(t),t)

[cosmoff]

Bonjour,

J'ai du mal à comprend pourquoi la dérivée de I(x(t),y(t),t) donne :
(di/dx) * (dx/dt) + (di/dy) * (dy/dt) + di/dt

pour info, mais ce n'est peut etre pas necessaire de le savoir :
a savoir que x(t) représente la déplacement en x en fonction de t.
a savoir que y(t) représente la déplacement en y en fonction de t.
I représente la lumi7re qui varie en fonction des 3 paramètres x(t), y(t) et t. En gros 2 personnes tiennent des lampes et se déplacent dans une grotte, et je veux connaitre la variation de lumière dans le temps dans la grotte.

ce qui m'embete c'est le di/dx et di/dy qui ne varie pas en fonction du temps mais du déplacement.

Merci d'avance
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[invite51d17075]

J'ai du mal à comprend pourquoi la dérivée de I(x(t),y(t),t) donne :
(di/dx) * (dx/dt) + (di/dy) * (dy/dt) + di/dt

bonjour,
de fait la fonction I présenté ici dépend donc de x, de y , et de t seul.( même s'il n'y a pas de variation de x et y )
or x dépend de t, tout comme y.
il est donc normal de tenir compte des variations des 3 paramètres, pour obtenir la variation totale.
la variation liée à x est naturellement
(dI/dx)(dx/dt) , et on connaît les deux fonctions.
il en va de même pour y , ainsi que pour t seul.
en espérant avoir été clair.
Cdt

[cosmoff]

Merci pour ta réponse.

donc (di/dx)(dx/dt) revient à faire :

On regarde comment évolue le luminosité par rapport à l'axe des x (di/dx). Je prend comme exemple que la pente est -1 car la personne dans la grotte ne se déplace pas dans l'axe des x, et donc si on s'éloigne de la personne qui tient la torche la lumière décroit. Puis je regarde la vitesse de la personne (dx/dt) qui est égale dans mon exemple à 0. donc (di/dx)(dx/dt) = (-1)* 0 = 0 donc la luminosité ne varie pas en fonction de x, ce qui est faux car la lumière décroit si on s'éloigne de la personne qui tient la lampe.

Ou est mon erreur dans ce que je viens de dire

[invite51d17075]

de fait, j'ai répondu dans le cas général et n'ai pas lu et donc compris ton exemple concret, et donc ton dernier message.
par exemple ceci :

Je prend comme exemple que la pente est -1 car la personne dans la grotte ne se déplace pas dans l'axe des x,

?????? d'où sort le -1 ?
peux tu le décrire précisément ou mieux , donner l'expression de ta fonction I ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

de plus , tu parle de deux "personnes" dans la grotte, ce n'est pas clair.
x(t) et y(t) sont ils les positions de la torche ou bien celles de celui qui observe l'autre ?

[invite51d17075]

désolé de ce triple post, en relisant le premier post, il y a bien 2 personnes qui se déplacent, alors à quoi correspond le x et le y ? , qui eux sont uniques.

[gg0]

Bonjour Cosmoff.

Les notations utilisées ici rendent les explications intuitives assez difficiles. Pour éclaircir ceci, je propose donc de considérer que l'on a une certaine fonction à trois variables f(a, b, c) dont les dérivées partielles seront notée ainsi :

Par définition, et sont des fonctions à trois variables.
La formule que tu veux utiliser dit



Je donne une explication dans le post suivant.

[gg0]

Rappel : x et y sont des positions (sur des axes, à priori, puisque ce sont des nombres, des abscisses)

La variation de I quand t fait varier x dépend de la variation de x correspondante, mais aussi de la façon dont cette variation change I : Si une augmentation de 1 sur x fait varier I de 0,1, une variation de t qui augmente x de 1 aura bien moins d'effet que si l'augmentation de 1 sur x fait varier I de 10. Ce qu'on prouve, c'est que ces effets se combinent multiplicativement sur les dérivées partielles.

Attention, il y a les trois termes à considérer, contrairement à ce que tu fais dans ce passage : "Je prend comme exemple que la pente est -1 car la personne dans la grotte ne se déplace pas dans l'axe des x, et donc si on s'éloigne de la personne qui tient la torche la lumière décroit. Puis je regarde la vitesse de la personne (dx/dt) qui est égale dans mon exemple à 0. donc (di/dx)(dx/dt) = (-1)* 0 = 0 donc la luminosité ne varie pas en fonction de x. ce qui est faux car ...".
Non, c'est bien juste, tu as dit que x ne change pas, donc x ne change pas la luminosité. Elle peut changer pour d'autres raisons (tu dis qu'on s'éloigne, donc autre chose change, mais pas x), et si ta fonction est correcte, c'est y qui va faire changer I.
Si on peut s'éloigner sans changer x et y, ni t, ta fonction n'est pas bonne !

Cordialement.

[jacknicklaus]

I représente la lumi7re qui varie en fonction des 3 paramètres x(t), y(t) et t. En gros 2 personnes tiennent des lampes et se déplacent dans une grotte, et je veux connaitre la variation de lumière dans le temps dans la grotte.

Ce qui est peu clair, c'est le rapport entre ta fonction et les deux personnes. A la 1ère lecture, j'avais compris ceci :
deux personnes se déplacent avec leur torche dans la grotte. donc on a un (xa(t),ya(t)) pour la personne A, et un (xb(t),yb(t)) pour la personne B.

Ces deux torches éclairent la grotte, par addition des lumières produites. On veut savoir, en tout point d'une trajectoire (x(t),y(t)) dans la grotte (par exemple, trajectoire d'une tierce personne), la quantité de lumière recue en fonction du temps. Soit en effet une fonction I(x(t),y(t),t).

Est-ce que c'est çà ? merci de nous éclairer !