Réduction des endomorphismes polynome minimal

**kizakoo** · 31/01/2018, 20h29

Bonsoir, pourquoi si on a s (par exemple) valeur propre d un endomorphisme f alors s est racine du polynôme minimal de f?
Merci de votre réponse.

invite33c0645d · 01/02/2018, 08h39

Regarde dans un premier temps le fait suivant :
Si s est une valeur propre, alors il existe un vecteur propre non nul associé noté $\text{[math]}$ . Que vaut $\text{[math]}$ ? Que vaut $\text{[math]}$ ? etc...

Ensuite regarde, en notant $\text{[math]}$ le polynôme minimal de f, que vaut $\text{[math]}$ ?

**kizakoo** · 04/02/2018, 23h30

Bonsoir Suite2, merci d'avoir répondu. En faisant le calcul: f^k (x)=s^k x
Mais je n'en déduis rien....

invite57a1e779 · 04/02/2018, 23h51

Bonjour,

On poursuit le calcul : si P est un polynôme P(f)(x)=…
Et on étudie le cas particulier où P est le polynôme minimal de f.

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