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Construction d'un triangle



  1. #1
    prgasp77

    Construction d'un triangle

    Bonjour à tous,
    Je suis sur un problème d'optique, et je touche au but.
    Je cherche à déterminuer la position d'un point F sachant que :

    CF/OF connu
    OC connu
    angle OCF connu

    Les positions de O et de C étant connues elles aussi, F su trouve sur une droite déterminée. Il ne reste plus qu'a trouver la distance séparant C à F. Je m'en remet, sur ce point, à vos talents.

    Merci de votre aide.

    -----

    --Yankel Scialom

  2. Publicité
  3. #2
    manup

    Re : Construction d'un triangle

    bonjour,
    la relation d'Al kashi dans un triangle quelconque, dispo explicitement à l'url :
    http://www.bibmath.net/dico/index.ph...a/alkashi.html
    ou bien la loi des sinus, visible à
    http://villemin.gerard.free.fr/GeomL...le/RelQuel.htm
    te permettront de trouver rapidement une issue à ton problème.

  4. #3
    prgasp77

    Re : Construction d'un triangle

    Ces égalités ne me sont pas utiles à ce stade (en réalité, je les ai déjà utilisées pour arrivée au point où j'en suis. Je vais vous détailler un peu plus mon problème.

    J'étudie en ce moment l'optique géométrique, et j'estime le cours incomplet. Il me parrait évident que dans le cas d'un dioptre sphérique de centre et de rayon , diotre séparant des milieux d'indices et , il est possible de déterminer le foyer image du système par analyse géométrique, de manière à ce que les coordonnées de soient uniquement ddépendante des indices des milieux, et .


    Ainsi, à partir de la loi de Snell-Descartes, nous avons
    et sont les angles que font les rayons incident et réfracté avec un plan tangent au diotre au point de traversée de celui-ci.
    Nous étudions le cas d'un unique rayon lumineux, parallèle à l'axe optique (passant par ). se trouve nécessairement sur cette axe (on suppose démontré l'existance et l'unicité de ce point).
    On pose , distance du rayon à l'axe optique.
    (cf. figure)


    ___________________________

    Nous avons donc :

    Dans le triangle , on applique la loi des sinus : est l'angle en .
    Ainsi,


    Cette égalité devrait me permettre de déterminer l'emplacement de , n'est-ce pas ? Mais comment ?

    Désolé de vous avoir imposé cette lecture Un grand merci à ceux qui peuvent me venir en aide.
    --Yankel Scialom

  5. #4
    manup

    Re : Construction d'un triangle

    Salut,
    en reprenant ta figure et si les paramètres de ton premier post son juste, sachant








  6. #5
    matthias

    Re : Construction d'un triangle

    Je propose une méthode différente (comme ça tu auras le choix ) :
    Citation Envoyé par prgasp77
    CF/OF connu
    OC connu
    angle OCF connu
    Tu poses a = CF/OF
    Donc CF² = a²OF², soit
    On suppose a différent de 1 (cas particulier qui ne pose pas de problème).
    On pose :
    G1 = Bar{(C;1),(O;-a)}
    G2 = Bar{(C;1),(O;+a)}
    On a donc
    Et donc F appartient au cercle de diamètre [G1G2].
    Il n'y a plus qu'à faire l'intersection avec la droite imposée par l'angle OCF. Suivant les cas on peut avoir 0, 1 ou 2 solutions.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    manup

    Re : Construction d'un triangle

    ouilla...toi t'es dl'école du nord !

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  10. #7
    prgasp77

    Re : Construction d'un triangle

    Citation Envoyé par matthias
    Je propose une méthode différente.
    [...]
    Il n'y a plus qu'à faire l'intersection avec la droite imposée par l'angle OCF. Suivant les cas on peut avoir 0, 1 ou 2 solutions.
    Je t'exprimerais bien mes sentiments à ton égard, mais ça pourrait sembler être une déclaration ...
    L'idée est magnifique !
    Un grand merci. (et vive l'école du nord )
    --Yankel Scialom

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