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forme bilinéaire et ker

  1. #1
    sleinininono

    forme bilinéaire et ker

    Bonsoir,

    je viens d'apprendre que le ker d'une forme bilinéaire quelconque correspond au ker d'une des deux variables (i.e. x \in ker \iff \forall y, (x,y) = 0).
    Je me demande si cette définition est bien juste et non seulement spécifique aux formes bilin symétriques, et si oui comment le prouver?

    Comment prouver que le ker selon la première variable est aussi le ker selon la deuxième variable? Honnêtement je n'arrive pas à voir comment le montrer.
    J'aimerais néanmoins ne pas utiliser la proposition qui dit qu'on peut décomposer une forme bilinéaire en une forme symétrique plus une forme antisymétrique... à ce moment oui le théorème est éminemment juste et évident. Je cherche pourtant une autre démonstration.

    Plus généralement est ce que cela est vrai pour une forme multi linéaire ?

    merci pour votre aide

    bonne soirée

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : forme bilinéaire et ker

    Heu ... tu définis ici le "noyau à gauche", qui n'a aucune raison d'être le noyau à droite. Prends par exemple la forme sur R² définie par ((x,y),(z,t))--> xt. Sans parler d'une forme bilinéaire sur ExF avec E et F différents.

    On ne parle de noyau (sans précision de côté) que pour les formes bilinéaires symétrique.

    Bonne réflexion !

  4. #3
    sleinininono

    Re : forme bilinéaire et ker

    mais alors pour ma preuve en passant par la décomposition en une forme symétrique et antisymétrique? elle est fausse?

  5. #4
    gg0

    Re : forme bilinéaire et ker

    Tu en as parlé, mais pas écrite ici, donc je ne sais pas ...

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