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Formule d'adjonction

  1. #1
    Anonyme007

    Formule d'adjonction

    Bonjour à tous,

    D'après mon cours de géométrie algébrique :
    Soit une variété lisse de dimension , et soit une sous variété lisse de dimension .
    Il existe une manière naturelle de relier la classe canonique de noté : à la classe canonique de , noté : :
    Si on compare le fibré tangent de avec la restriction à du fibré tangent de , on a une suite exact courte : est par définition le fibré normal de dans .
    Pourquoi, en prenant les puissances exterieurs, cela implique que : ? ...
    ... La suite sera rédigée quant cette question sera éclairci ...

    Merci d'avance pour votre aide.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    AncMath

    Re : Formule d'adjonction

    C'est un fait general pour tout suite exacte de fibrés vectoriels de rang p, n et q respectivement, on a

  4. #3
    Anonyme007

    Re : Formule d'adjonction

    Ah d'accord, merci beaucoup AncMath.
    Voici la suite de ce texte :
    ... En dualisant la suite exacte courte précédente, on obtient : avec : .
    Dans le cas où est un Cartier diviseur de :
    et est la restriction de à .
    est ''the ideal sheaf'' du diviseur .
    Pourquoi : ?
    ... La suite sera rédigé quant cette question sera éclairci ...

    Merci d'avance pour votre aide.

  5. #4
    AncMath

    Re : Formule d'adjonction

    Parce que .

  6. #5
    Anonyme007

    Re : Formule d'adjonction

    Ah oui. Merci AncMath une nouvelle fois:
    En dualisant la formule précédente :
    on obtient : .
    En combinant cette formule avec : et , pourquoi cela implique que : ?
    Qu'est ce que c'est que : ?

  7. #6
    AncMath

    Re : Formule d'adjonction

    Pourquoi ne pas lire le B-A-BA sur les faisceaux ? Dans Hartshorne ou Liu ou Griffith Harris tu trouveras les réponses à toutes ces questions.

  8. #7
    Anonyme007

    Re : Formule d'adjonction

    Svp, juste un coup de main là dessus.
    On a :
    Alors : .
    Pourquoi alors : ?

    edit : Dans quelle page je peux trouver ça dans le Hartshorne ? Merci.
    Dernière modification par Anonyme007 ; 24/02/2018 à 19h17.

  9. #8
    AncMath

    Re : Formule d'adjonction

    C'est juste une notation est souvent noté

  10. #9
    Anonyme007

    Re : Formule d'adjonction

    Citation Envoyé par AncMath Voir le message
    C'est juste une notation est souvent noté
    Oui, je sais, est le twist sheaf de si je ne m'abuse, mais, dans : , il y'a un signe : '' '' dont je n'arrive pas à savoir comment m'en débarrasser. Donc, il y'a eu une erreur pendant le calcul. Tu peux me dire comment la corriger ?.
    Merci infiniment.

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