Formule d'adjonction

**Anonyme007** · 24/02/2018, 18h05

Bonjour à tous,

D'après mon cours de géométrie algébrique :
Soit $\text{[math]}$ une variété lisse de dimension $\text{[math]}$ , et soit $\text{[math]}$ une sous variété lisse de dimension $\text{[math]}$ .
Il existe une manière naturelle de relier la classe canonique de $\text{[math]}$ noté : $\text{[math]}$ à la classe canonique de $\text{[math]}$ , noté : $\text{[math]}$ :
Si on compare le fibré tangent $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ avec la restriction $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ du fibré tangent $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ , on a une suite exact courte : $\text{[math]}$ où $\text{[math]}$ est par définition le fibré normal de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ .
Pourquoi, en prenant les puissances exterieurs, cela implique que : $\text{[math]}$ ? ...
... La suite sera rédigée quant cette question sera éclairci ...

Merci d'avance pour votre aide.

**AncMath** · 24/02/2018, 18h18

C'est un fait general pour tout suite exacte de fibrés vectoriels $\text{[math]}$ de rang p, n et q respectivement, on a $\text{[math]}$

**Anonyme007** · 24/02/2018, 18h35

Ah d'accord, merci beaucoup AncMath.
Voici la suite de ce texte :
... En dualisant la suite exacte courte précédente, on obtient : $\text{[math]}$ avec : $\text{[math]}$ .
Dans le cas où $\text{[math]}$ est un Cartier diviseur de $\text{[math]}$ :
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ est la restriction de $\text{[math]}$ à $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ est ''the ideal sheaf'' du diviseur $\text{[math]}$ .
Pourquoi : $\text{[math]}$ ?
... La suite sera rédigé quant cette question sera éclairci ...

Merci d'avance pour votre aide.

**AncMath** · 24/02/2018, 18h51

Parce que $\text{[math]}$ .

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Anonyme007** · 24/02/2018, 18h57

Ah oui. Merci AncMath une nouvelle fois:

En dualisant la formule précédente : $\text{[math]}$
on obtient : $\text{[math]}$ .
En combinant cette formule avec : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , pourquoi cela implique que : $\text{[math]}$ ?
Qu'est ce que c'est que : $\text{[math]}$ ?

**AncMath** · 24/02/2018, 19h11

Pourquoi ne pas lire le B-A-BA sur les faisceaux ? Dans Hartshorne ou Liu ou Griffith Harris tu trouveras les réponses à toutes ces questions.

**Anonyme007** · 24/02/2018, 19h15

Svp, juste un coup de main là dessus.
On a : $\text{[math]}$
Alors : $\text{[math]}$ .
Pourquoi alors : $\text{[math]}$ ?

edit : Dans quelle page je peux trouver ça dans le Hartshorne ? Merci.

**AncMath** · 24/02/2018, 19h18

C'est juste une notation $\text{[math]}$ est souvent noté $\text{[math]}$

**Anonyme007** · 24/02/2018, 19h27

Envoyé par AncMath

C'est juste une notation $\text{[math]}$ est souvent noté $\text{[math]}$

Oui, je sais, $\text{[math]}$ est le twist sheaf de $\text{[math]}$ si je ne m'abuse, mais, dans : $\text{[math]}$ , il y'a un signe : '' $\text{[math]}$ '' dont je n'arrive pas à savoir comment m'en débarrasser.

Donc, il y'a eu une erreur pendant le calcul. Tu peux me dire comment la corriger ?.
Merci infiniment.

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